大学物理の問題です

北緯φの地表から鉛直上方へvの速度で投げ上げるときにどの地点に落ちるかという問題です。空気抵抗は無視できるんですが、この問題の答えが「西に(4v^3/3g^2)ωcosφの地点となります（ωはたぶん角速度です）。

なぜそうなるのかわかりません。途中経過など教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/01/18 18:09

地球中心を原点に球座標(r,θ,φ*)を設定します。

緯度としてφを使われているので、経度をφ*としました。緯度は、φ = π/2 - θ となります。ωは自転の角速度です。

θ方向の運動は小さいので無視します（これがコリオリ力の効果になります）。また、高さによる重力の変化も無視できるものとします。以下「'」で時間微分を表します。投げ上げる物体の質量を m とすると、

r方向の運動方程式より、　m r '' = - m g　　∴　r = R + v t - 1/2・g t^2
角運動量保存により、　　m r × r cosφ・φ* ' = m R × R cosφ・ω

両式より r を消去します。

φ* ' = [R/(R + v t - 1/2・g t^2)]^2・ω
= [1 + (v t - 1/2・g t^2)/R]^-2・ω
≒ [1 - 2(v t - 1/2・g t^2)/R] ω

これを t=0 から 落下時刻 t=2v/g まで積分して、φ*(0)=0として落下地点の経度差φ*を求めます。

φ* = ω ∫[0～2v/g][1 - 2(v t - 1/2・g t^2)/R] dt
= ω t - ω/R × 4v^3/(3g^2)

第1項は自転による回転で、第2項が要求されたずれを経度差で表したものです。

したがって、求める地表上のずれは

R cosφ (φ* - ω t) = - ω cosφ × 4v^3/(3g^2)

となります。負号は西を表します。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/01/17 23:48

「コリオリの力」で調べてみて下さい。