y=xとy=cosx,y=tanxのグラフの交点

y=xとy=cosx、y=tanxのグラフの交点の求め方を考えています
y=cosxとy=xグラフに適当に描いてみると、どうやら0～π/2の途中に交点があるように見えます
また、tanxにいたっては多分、無限に交点が有ると思います。ですが、交点にどのような関係性があるかなどが全く見えてきません。
色々とやってみましたが、回答までもっていけません。

求め方など分かる方、よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/02/12 13:36

交点座標の数値計算なら、不動点へ逐次的に収束させる一法があります。

tan のほうは無限個ある。一例だけでも。

[例] π/2 と 2π/3 の範囲
　tan(x0) = y0 → x1 = atan(yo) + pi()
　tan(x1) = y1 → x2 = atan(y1) + pi()
　……
という勘定を繰り返すだけ。
ただし、pi() はπの値。

スプレッドシートで試算してみると、x0 = 0 からスタートして、12 回ほどで収束しました。
　　

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/12 14:11

解析的には求められませんが、数値計算でなら求められます。

高校の数学の教科書にものっているニュートン法（ニュートンラプソン法）を
使えば解が求まります。

x=cos(x)を解くと
x≒0.7390851332

x=tan(x)を解くと
x=0,x≒±4.49340945790,±7.7252518369377,±...