電流密度iと電流Iの理解が出来ません。どうか助けてください。
電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は
I=Qv…(1)
とありました。
しかし、電磁力を勉強しているとこんなことが本に記載されていました。
「磁束密度B[T]の磁界の中に、Bと角度θの方向で面積S[m^2]、長さl[m]の直線導体があり、導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき、電荷に働く力?Fは
?F=QvBsinθ…(2)
Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、導体全体が受ける力Fは
F=?FSl=iSBlsinθ=IBlsinθ…(3)
これを見るて、電流密度i=Qvと考え、そうすると(1)の式を理解できなくなってしまいました。(3)の式をQv=Iで解くとIBlsinθにはなるはずがなく…
i=QvとI=Qvの違いはどう理解すればいいのでしょうか。
まったく理解できずに困っています。
馬鹿すぎて自分が情けなくなります…
前に進めません…
どなたか教えてください。
長々と長文で申し訳ありませんが、
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
電流は一秒あたりに通過する電荷で、単位は[A]=[C/s]ですから、まず
>> 電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は
>> I=Qv…(1)
これが間違っていますね。[A]=[Cm/s]になってしまいます。
正しくは、t[s]でQ[C]の電荷が流れたとき電流I[A]はI=Q/tです。
一方、電磁力の方のテキストは、
>> Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、
とあるところを見ると、Qの単位は[C/m^3]である必要があります。今度は、
>> 導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき
のところが違ってますね。
[C/m^3]の単位を持つ量は単位体積あたりの電荷を表し、電荷密度とよばれるものです。
紛らわしいので電荷密度のほうは小文字のqで表します。(ρを使うテキストが多いと思います。)
[A/m^2]の単位を持つ量は電流密度iで、単位断面積当たりを通過する電流量です。
QやIは巨視的な積分量で、それに対して各点で定義される微分量がqやiというわけです。
たいていの物理量にはこのような2種類を考えることができます。
諸量の関係のイメージはこうです。
電荷がt[s]で進む距離をL[m]、導線の断面(円とします)の面積をS[m^2]とし、
体積V=SL[m^3]の円柱部分を考えます。
この中にQ[C]の自由電荷が入っているとすると、その電荷密度は
q=Q/V=Q/SL[C/m^3] …(あ)
です。t[s]で円柱内の電荷Qが流れ去るので電流はI=Q/t[A]、電流密度は
i=I/S=Q/St[A/m^2] …(い)
です。電荷の速度は
v=L/t[m/s] …(う)
なので、(あ)~(う)よりi=qvが成り立ちます。
この式はI=Q/tの微分バージョンだと思ってください。
とてもわかりやすい解説、ありがとうございます!
現在オー○社のテキストを参考にしているのですが、このテキストが間違っていますね!
使ってる参考書が間違っているのは非常に残念です。
悩んだ時間がもったいないです…
本当に感謝してます。
ありがとうございました!
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