平均値の定理

コーシーの平均値の定理を利用してロルの平均値の定理とアランジェの平均値の定理の解法を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： F0ur1er 回答日時： 2003/06/16 19:49

こんにちわ。

ラグランジュの定理は平均値の定理ですよね。

---平均値の定理(ラグランジュの定理)-------
関数ｙ＝ｆ(ｘ)が[ａ，ｂ]で連続、(ａ，ｂ)で
微分可能ならば
{ｆ(ｂ)－ｆ(ａ)}／{ｂ－ａ}＝ｆ´(ｃ)
となる点ｃ(ａ＜ｃ＜ｂ)が存在する．
------------------------------------------

これでいいのなら、コーシー⇒ラグランジュは
ｇ(ｘ)＝ｘ
とおけばよいですね。

だから、＃１とあわせると
コーシー⇒ラグランジュ⇒ロル
という風に示せばよいのでは。
コーシーの平均値ではｇ(ａ)≠ｇ(ｂ)に注意が
必要ですね。

以上のことから、実は
コーシー、ラグランジュ、ロルの平均値の定理
はすべて同値な命題ということが分かります。
それでは頑張って下さい。

No.1 回答者： F0ur1er 回答日時： 2003/06/14 13:00

参考程度にコーシー⇒ロルだけ。

アランジェの平均値は聞いたことがないので。

コーシーの平均値において
ｇ(ｘ)＝ｘ
とおく。このとき、ｆ(ａ)＝ｆ(ｂ)
とすればロルの平均値の定理が得られる。

定理の命題などは本で調べて下さい。

この回答への補足

ラグランジェの定理でしたすいません

補足日時：2003/06/15 11:27