最古の光

最古の光
ウィキペディアの宇宙、宇宙の大きさの項を見ると、
「現在観測できる最古の光は、現在地球のある場所から4200万光年離れた場所から、137億年かかって到達した。当時その場所は光速の60倍の速さで遠ざかっていた」とあります。この4200万光年と光速の60倍はどのようにして算出されるのでしょうか。
分かっている（前提にできる）のは、137億年の経過時間、温度が3000k度から2.7k度に下がった、当時の地球の位置から38万光年先が光速で遠ざかっていた、などと思いますが、教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2010/05/10 12:33

素人の想像ですが、宇宙の晴れ上がりのときに我々から距離 r にある点から我々へ向けて放出された光が、その後、膨張する宇宙のなかでどのように運動するかを計算すればよいと思います。

最初、光が通過している場所は我々から超光速で遠ざかっています。光はその場所に対して光速で動きますから、最初は光も我々から遠ざかります。宇宙膨張が徐々に緩やかになり、光が通過している場所の膨張速度が光速以下になると光は我々に接近するようになり、いずれ我々に到達します。その到達時刻は上記 r が大きいほど遅く、ある r の値 r0 でちょうど現在時刻になります。その r0 を求めればよいでしょう。計算に必要なのは、宇宙が時間とともにどのように膨張してきたかを記述するモデルです。

（光の進行方向を逆に考える方法もあると思います。下記参照。）

>提示されている数字（4200万年、光速の60倍）

を具体的に導出することは私にはできません。以下では非常に大雑把な概算だけします。

>分かっている（前提にできる）のは、137億年の経過時間、温度が3000k度から2.7k度に下がった、当時の地球の位置から38万光年先が光速で遠ざかっていた、など

温度が 1/1000 になったということは、宇宙が1000倍に膨張したということです。（空間がどの方向にも a 倍に膨張すれば、伝播中の光の波長も a 倍になり、宇宙背景放射の温度は 1/a になります。）光が放出されたとき（晴れ上がりのとき）から現在までの間に、光を出した物質 S と我々の間の距離が1000倍になっているわけですから、S の現在の距離 R が分かれば、晴れ上がり時の S の距離は R/1000 と求められます。

距離 R は晴れ上がり時に我々の所を出た光が現在到達している距離と同じです（S と我々を逆にして考えます）。光は宇宙膨張に乗って伝播しますが、簡単のために宇宙膨張による「波乗り」効果を無視しましょう。すると、 R = 光速 × 137億年 = 137億光年 です。よって、求める距離 R/1000 = 約1400万光年となります。これは導出したい値の 1/3 でしかありませんが、大胆な仮定をした割には良く合っていると言えるかもしれません。

晴れ上がり時の S の場所の膨張速度は、宇宙の膨張速度が距離に比例するというハッブルの法則を適用すると、 光速 × (1400万光年 / 38万光年) = 光速の37倍　になります。

いい加減な概算ですが、何かのご参考になれば幸いです。根本的な間違いがあれば、（どなたか）ご指摘くださると嬉しいです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。一応当方も考えた上での質問でしたのですが、
> S の現在の距離 R が分かれば、晴れ上がり時の S の距離は R/1000
一般に R の距離は460億光年程度の値が出回ってますが、これは仰られる通りR=S*3000/2.7で求まると考えてます。しかし、この S の求め方です。SからRへは膨張だけで良いと思いますが、Sから地球までは膨張と光速が関係すると思います。すみません。

お礼日時：2010/05/10 23:05

No.5 回答者： -ok 回答日時： 2010/05/11 17:11

＃２，４です。

＃２に書きましたように、計算に必要なのは、宇宙が時間とともにどのように膨張してきたかを記述するモデルです。そのモデルについては、さまざな観測結果をよく説明するものが提案されていると思います。私は詳しくありませんので、他の回答を待つか、あるいは↓などを参照してください。

シリーズ現代の天文学　第２巻　宇宙論I、第３巻　宇宙論II　（日本評論社）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8F%BE%E4%BB%A3% …

No.4 回答者： -ok 回答日時： 2010/05/11 05:56

＃２です。

>SからRへは膨張だけで良いと思いますが、Sから地球までは膨張と光速が関係すると思います。

膨張と光速を考慮して R を求め、1000 で割れば、晴れ上がりのときの S の距離 rS を膨張と光速を考慮して求めたことになります。先の回答では、R を求める際に簡単のため光速だけ考え、その結果、R と rS に対して実際の 1/3 の値を得ました。言い換えると、膨張による波乗り効果によって、R は光速だけの場合の３倍になっているということだと思います。

この回答への補足

観測などから既知の値と出来るものと、それを使って数式により得られる結果があります。
晴れ上がり時の（仮想の）地球の位置とSまでの距離を求めるときに既知の値として使えるものは何なのでしょうか。
この場合、膨張速度は既知の値とは思えないのですが、もし既知でないとするとこの回答からRは求められないことになります。ハッブル定数からでしたらどういう風にでしょう？

補足日時：2010/05/11 09:25

No.3 回答者： isa-98 回答日時： 2010/05/10 12:51

出所はここです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83% …

S=１/2ａｔ＾２
を微分した上記
V=at
ですのでトライしてみて下さい。

ミルン宇宙では、後退速度を一定に置いています。

この場合、Hoは時間と反比例して遅くなりますが。
逆に言えば、
宇宙年齢１３７億年では７０であり、その半分の６８億年ではHo１４０であったと言っています。

現在では定常宇宙論は誰にも受け入れられていません。

１３７億年の現在をCと置くと、
６８億年前の宇宙の後退速度は１/２C
３４億年前の宇宙の後退速度は１/４C

１３７億年前の宇宙の後退速度は

牛のよーに遅いんです。
あまりに馬鹿げているからです。


距離＝宇宙年齢ではない。
この事には注意が必要です。

１３７X３．５＝４７９．５
ですのでミルン宇宙が広く受け入れられているのでしょう。

ここでは、加速減速を繰り返す（Hoが変動している）
となっています。

No.1 回答者： psytex 回答日時： 2010/05/08 23:20

ウィキペディアも、最先端の科学の記載においては、必ずしも

正しくありません。
その記述はインフレーション宇宙論の考え方に基づいていますが、
これは仮説に過ぎないし、「ビッグバン以降、重力で膨張速度が
鈍るなら背景放射は見えなくなっていいはず（光速で遠ざからなく
なるから）なのにまだ見える」という問題に対しての修正主義的な
動機による、付加的な説であるにも関わらず、日本人研究者が関与
しているために、日本でだけクローズアップされているだけで。

最新の量子論的世界像において、有限な存在性は観測される事に
よって生じています。
不確定性原理の相補性を介した、自我仮説(t)と時空仮説(s)の相補分化。
全てのものは、あなたが存在するための（物理的根源にまで遡った）
補完なのです。
認識によって宇宙が生じる＝自己（現在／感受／光速）から過去
（記憶／時間／超光速）と未来（予測／空間／光速下）が対発生
していると考えれば、その基底としての時空が広がる（時間経過
=空間膨張）のは当然のことです。

我々は「過去は既に終わっている」「未来はまだ来ていない」ので、
「存在するのは現在」と考えますが、真の『現在』とは認識体の感受
表面での量子相互作用（光速）のみであり、その経験（過去＝超光速）
による予測（未来＝光速下）として時空的広がりは発生しているのです。

全ての存在は、量子的な不確定性に基づいており、無限に
つめこむと存在確率の山が平らになって、無と等しくなります。
この「絶対無＝不確定性無限」において、その無限の闇に、認識体
の仮定断面の運動（プランク定数hの収束の時系列化=宇宙膨張）を
想定すれば、相対的に無の風は光になり、認識体はその光の向うに、
自我仮説の補完としての時空仮説＝宇宙を認識するのです。

しかし超弦理論において、全ての存在の本質が量子性＝光速に還元
される時、その「存在=非光速性」は、認識される階層的現象の
表面的に生じるもの（自我仮説に対する相補）で、根源的に絶対化
しようとすると元の無限不確定性に発散します(不確定性原理)。

即ち、「何か有るんじゃないの？」という疑問（自我仮説）の相補
として生じた時空仮説に対して、「本当はないんだけどね」という
無の射影として、存在は生じていると言えます。
無いとは分からない事が有なのです。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
この説が正しいかどうかはちょっと置いておいて、提示されている数字（4200万年、光速の60倍）が、どのような計算から出たかを知りたいのです。
この答えを得るために使われた前提条件とどんな数学が使われるのか簡単で結構ですから概要を教えてください。
宜しくお願いします。

補足日時：2010/05/09 09:37