数学の問題(高3)
画像の問題についての質問です。
解答では、
放射道路が環状道路と交わる点をA~Gとし、
各点からOへの放射道路をa~gとする。
まず、対等性よりO⇒Aの場合を考える。
O⇒A⇒Bまでは必然で
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
bを通るか通らないかで2通り
c 〃
d 〃
e 〃
f 〃
最後のG点においてはかならずgと通るので一通り
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
したがってO⇒Aのとき、2^5=32通り。
最初の頂点の選び方はA~Gの7通りあるので、32×7=224
となっています。
イマイチぴんとこないのが四角で囲った部分です。
Bにあるとき、B⇒Cへ行くのに
(1)bを通らないで行く
(2)bを通りOで終わる
(3)bを通り、Oを経由しCにいく。
の三通りが考えられるような気がするのですが、この考えがどういうふうに間違っているの教えてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
考え方が間違っているのではなく、視点の違いです。
解答の考え方は、点Bまで進んだときに道路bを通るかどうか。
質問者さんの考え方は、点Bまで進んだときにCへ進むのに何通りあるか。
でも、「(2)bを通りOで終わる」は正確にはCへは進んでいないので、純粋に3通りとは言えません。
この考え方では、bを通りOで終わる場合と、bを通りOで終わらない場合でその後の数え方が変わりますから、場合分けが難しくなります。
解答の考え方は、b~fの道路を通るかどうかが決まれば、O⇒A⇒Bから始まる経路が一意に決まります。
例えば、
b:通らない
c:通る
d:通る
e:通らない
f:通らない
となった場合は、gは必然的に通ることになり(放射道路は偶数通るので)、経路は、
O⇒A⇒B⇒C⇒O⇒D⇒E⇒F⇒G⇒O
と一意に決まります。
別解は、
放射道路を2回通る場合、4回通る場合、6回通る場合とに分けて考えると、
7C2*2+7C4*4+7C6*6=224
(7C2は7本の放射道路から2本選ぶ方法、*2はどの道路から出発するか、他も同様)
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
条件の「(1) O以外の場所は 2度は通らない」が逆に混乱させているのかもしれませんね。
「Oを出発してOに戻る」ということですから、
>Bにあるとき、B⇒Cへ行くのに
>(1)bを通らないで行く
>(2)bを通りOで終わる
>(3)bを通り、Oを経由しCにいく。
(2)や (3)は Oに戻ってしまっているので、その時点で終了です。
(3)も Oに着いた時点で終わりです。
先の条件(1)はスタート時点とゴール時点の合計 2度は通ります(到達します)よ。
という意味だと思います。
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