行列の対角化ができません。

行列の対角化ができません。

対角化が解りません、基本的には固有値→固有ベクトル→対角化と思うのですが、
お知恵を貸して下さい。以下問題です。

(3 3 1)
(3 9 -1)
(1 -1 1)の対角化です。

固有方程式を作り、サラス式で展開すると(固有方程式の変数にtを用います)
t^3-13t^2+28t=t(t^2-13t+28)
より固有値は0と(13±√(57))/2となります。

余因数展開で展開しても同様の結果になります。

この値からの対角化は困難に思えます。
これはどこかで計算を間違えたのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/28 17:26

問題の行列の成分を書き間違えていなければ、

別段、間違いは無さそうです。
固有値に重根がないことから、その行列は
対角化可能で、特に困難はないでしょう。
単に面倒臭いという話では？

この回答への補足

ご指摘ありがとうございます。
一応、解けまして、検算もクリアしました。

ただ、試験問題なので、解答時間が問題になります。
10分前後で解く必要があり、どうやら”対象行列の直行化による対角化”を使うようです。

補足日時：2010/06/28 21:27

この回答へのお礼

アドバイス、有難うございます。

補足の部分でのミスがあり、ここで訂正させていただくことをお許しください。
”対称行列の直交化による対角化”が正解です。

お礼日時：2010/06/28 21:33

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/28 22:26

「対称行列の直交化による対角化」とはどういうことでしょうか? 「対称行列の直交行列による対角化」といいたい?

そうだとしても, この問題文を読むだけでは「直交行列を使う」必然性はありません. もちろん使いたければ使ってもいいけど....

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/28 11:39

手元の Maxima は「固有値は正しい」と言っている.

この回答への補足

ご指摘ありがとうございます。
一応、解けまして、検算もクリアしました。

ただ、試験問題なので、解答時間が問題になります。
10分前後で解く必要があり、どうやら”対象行列の直行化による対角化”を使うようです。

補足日時：2010/06/28 21:27

この回答へのお礼

アドバイス、有難うございます。

補足の部分でのミスがあり、ここで訂正させていただくことをお許しください。
”対称行列の直交化による対角化”が正解です。

お礼日時：2010/06/28 21:34