等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組は[ア] 組ある。それらの

等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組は[ア] 組ある。それらのうちxが二桁で最小である組は(x,y)=([イ],[ウ])である。
アイウに入る数字を答えて下さい。
質問:1番簡単な方法教えてください。ちなみに
　　　塾では数を代入してやる方法もあるとか何とか・・・

No.3 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2010/07/06 13:29

＞質問:1番簡単な方法教えてください。

前提として、自然数は「非ゼロの正の整数」とします（ゼロを含む含まないが重要）

xを自然数の範囲で変化させると「2x」は「常に２の倍数」です。

yを自然数の範囲で変化させると「3y」は「常に３の倍数」です。

等式が成り立ち続けるには「2xが減る値と3yの増える値が同じ、2xが増える値と3yの減る値が同じ」でなければなりません。

つまり「2xと3yの変化量は、２の倍数、かつ、３の倍数」だと言う事。

「2x」と「3y」は「2と3の最小公倍数である６づつ変化する」ってのがピンと来れば「xは３づつ変化、yは２づつ変化」ってのが直感で判ると思います。

「2x」は偶数、「33」は奇数ですから、この式が成り立つには「偶数＋奇数＝奇数」より「3yは奇数」だと判ります。

「3yが奇数になる最小のyは１」なのは考えるまでもありません。

なので「y=1の時のx」を求め(15,1)の組み合わせが１つ出ます（ここは『「x=1の時のy」を求め～』では駄目です。yが自然数になりません）

xは３づつ減るので「15÷3=5」で「５組ある」と判ります（[ア]の答え５）

xを3減らし12にすると、それが「xが２桁で最小」と判ります（あと３引けば９になるから）

xが３減るとyは２増えるので(15,1)⇒(12,3)で、それが「xが２桁で最小である組」と判ります（[イ]と[ウ]の答え１２と３）

ちょっと考えれば「暗算で出来るくらいに簡単」でしょう？

No.2 回答者： right_wing 回答日時： 2010/07/06 13:16

2x＋3y＝33の3yを移項する。

2x＝33－3y＝3(11-y)なので、
2xは3の倍数にならなければなりません。即ち、xは3の倍数。
また、自然数なのでxに18以上を入れることはできない。2×18＝36で33を超えるから。
ということは0,3,6,9,12,15が当てはまる。
これで二桁の最小もすぐ分かる。

No.1 回答者： toriaezoo 回答日時： 2010/07/06 12:23

この場合に限って言えば、

ｘ＝１０から順に代入して考えるのが、一番簡単なような気が。

すぐに答えも見つかるし。