熱力学についての問題です。

熱力学についての問題です。

65.0gのキセノンが298K,2.00atmで容器に入っている。これが断熱的に1.00atmの一定の外力に抗して膨張した。最終温度を計算せよ。

w=-p∫dV
w=△U=Cv△T
から計算を試みたのですが解答と一致しませんでした。ご教授願います。

解答は238Kです。

No.2 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2010/07/11 23:02

代数でやると楽です。

始状態：p1V1=nRT1　……(1)
終状態：p2V2=nRT2　……(2)
一定の外力に抗して膨張：w=-p2(V2-V1)　……(3)
単原子理想気体の断熱変化：w=n(3R/2)(T2-T1)　……(4)

(1),(2)を(3)に代入すれば
w=-p2(nRT2/p2-nRT1/p1)=-nR(T2-(p2/p1)T1)

(3)と(4)が等しいことから
-(T2-(p2/p1)T1)=(3/2)(T2-T1)

よって
T2=(2/5)(3/2+(p2/p1))T1

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2010/07/11 22:29

atm で出すと，単位換算とか面倒なんですよね．．．なんで，Pa にしとかないのかなあ．

それにしても，これってけっこう手数も必要で，みかけより面倒なんですが．．．

始状態での体積は，(65.0/131.3)×0.0821×298÷2.00 = 6.056 [L] = 6.056×10^-3 [m3]
終状態での温度を T，体積を V [m3] とする．終状態では，圧力が 1.00 atm なのは確定しているので，
1.00×V×10^3 = (65.0/131.3)×0.0821×T
したがって，V = 4.064×10^-5 × T [m3]
外圧が一定なので，その外圧 p に対して
w = -pΔV = - 1.00×101325×(4.064×10^-5 × T - 6.056×10^-3) = 4.118×T - 613.6 [J]
断熱なので q=0 ということで，これがそのまま内部エネルギー変化になります．
単原子期待なので，定圧モル熱容量 Cv を (3/2)R = 12.47 [J/mol] とすれば，内部エネルギー変化は 2.00×12.47×(298 - T) = 24.94×(298 - T) = 7444 - 24.94×T [J]
したがって，
7444 - 24.94×T = 4.118×T - 613.6
6830 = 29.06×T
T = 235 [K]
単位換算とかで計算誤差とかもあるので，3K の差はその辺りに由来するのでしょう．