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質点に働く力が中心力ならば質点の運動では、面積速度dS/dt=1/2×

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  • 質問者：noname#137408
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

質点に働く力が中心力ならば質点の運動では、面積速度dS/dt=1/2×r×vの時間微分は常に０になることを示せ。
わからないのでお願いします。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

S, r、ｖはベクトル、×は外積として



d(dS/dt) = d[ (1/2) r×v] = (1/2) [ (dr/dt)×v + r×(dv/dt)]

dr/dt=vなので、第1項はv×v=0

dv/dtは加速度なので運動方程式からF/m (Fはベクトル)
Fは中心力なのでF=crより、r×(dv/dt)～r×r=0から第2項も0。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

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お礼日時：2010/10/15 21:38

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