気化熱と内部エネルギーの問題が分かりません

気化熱と内部エネルギーの問題が分かりません
「1気圧もとで，373.15[K]の水18*10^(-3)[kg]が373.15[K]の水蒸気になるとき，その体積が膨張して外部に3.0*10^3[J]の仕事をする．このとき気化熱は540[cal/g]とする．気化熱のうち仕事に使われる量，水の内部エネルギーの増加に使われる量はそれぞれ何calか．ただし熱の仕事当量を4.2[J/cal]とする．」という問題が分かりません

Ａ：まず水は気化熱18*540[cal]を受け取る．
Ｂ：水が水蒸気になるときに3.0*10^3/4.2[cal]の熱量を消費する．（仕事に使った）
よって内部エネルギーの増加に使う量はＡ－Ｂだと思ったのですが・・・・

答えにはそれぞれ40[cal]，500[cal]とあります．
どうすれば答えにたどり着けるのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2010/07/17 15:08

siegmund です．

質問者さんは物理を正しく理解しておられるようですので，
あとは物理の問題と言うよりは，
問題と解答の表現がやや注意深さを欠いているということでしょう．

折角ですから，どうしてあのような表現になっているのか，
背景を探ってみましょう．

18g になっているのは水１モルが 18g だからですね．
つまり，気体の膨張については(理想気体と仮定するなら)
状態方程式から仕事を計算したりしますが，
よく見る pV = nRT で n はモル数です．
したがって，n=1 とすれば計算で出てくる仕事は
１モル(= 18g) あたりです．
これに対して，水(固体や液体，一般ですが)
の融解熱や蒸発熱は 1g あたりで言うことが多く，
それで問題にはあのような表現になっているのでしょう．
okormazd さんの言われるように，確かに
> いまどき、calでも無いと思うが。
ですが，水 1g を１度上げるのに必要な熱量が 1 cal というのは
なかなか捨てがたいものがあります．
水の融解熱や蒸発熱を覚えている人は多いでしょうが，
おそらくかなりの割合の方が cal で覚えていて，
必要ならジュールに換算しているのではないかと思います．

私は大学で物理の教育と研究をしていますが，
これくらいの書き損ないは本でもときどき目にします．
急いで作った授業資料だともっとあるかな．
物理が間違っているわけではないので，
大目に見ましょう．
書き損ないやミスプリではなくて，
物理が本質的に間違っている解答がついている本もあったりしますので．

ちょうど期末試験の問題を作る季節ですが，
もしこういう(やや不注意な)問題を出題しちゃったら，
1g あたりでも，18g でも，どちらでも正解にするでしょう．

でも，入試問題だとまずいですね．

この回答へのお礼

ありがとうございます．
1[mol]あたりと1[g]あたりが暗黙のうちに区別されているのですね．
これからもよろしくお願いします．

お礼日時：2010/07/17 18:37

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2010/07/17 11:55

文章表現の注意深さというようなことは別にして，

考えは合っていますよ．

> このとき気化熱は540[cal/g]とする．
> 気化熱のうち仕事に使われる量，水の内部エネルギーの増加に使われる量はそれぞれ何calか

というのですから，問われているのは 540[cal/g] のうちの仕事分，内部エネルギー増加分です．
marimmo- さんの計算は 18g (= 18×10^(-3) g)分になってしまっています．

Ａ：まず水は気化熱18*540[cal]を受け取る．
⇒ 気化熱 540[cal/g]

Ｂ：水が水蒸気になるときに3.0*10^3/4.2[cal]の熱量を消費する．（仕事に使った）
⇒ 仕事 3.0*10^3/4.2/18[cal/g] = 40[cal/g]

これでＯＫですね．

> 答えにはそれぞれ40[cal]，500[cal]とあります．

これは 40[cal/g]，500[cal/g] でないといけませんね．
答の書き間違いか，marimmo- さんの書き損ないか．
でも，足せば 500+40 = 540 になるのだから，
答の単位も [cal/g] のはずだと気を回してもよいはずです．

この回答への補足

ありがとうございます．
しかし問題には「気化熱のうち仕事に使われる量，水の内部エネルギーの増加に使われる量はそれぞれ何calか．」とあるので熱量を求めるのではないのでしょうか？
できればまた回答していていただけませんか？
これからもよろしくお願いします．

補足日時：2010/07/17 13:36

No.1 回答者： okormazd 回答日時： 2010/07/17 11:42

いまどき、calでも無いと思うが。

単位が不備だね。18gの水が蒸発するのに3.0*10^3[J]の仕事をするのだから、1gでは、
3.0*10^3/18[J/g]でしょう。
calになおせば、
3.0*10^3/(18*4.2)[cal/g]=40[cal/g]
というだけの話じゃないですか。
40[cal]，500[cal]とあるのは、40[cal/g]，500[cal/g]でしょう。
勘違いしてたらごめんね。

この回答への補足

ありがとうございます．
「気化熱のうち仕事に使われる量，水の内部エネルギーの増加に使われる量はそれぞれ何calか．」
とあるので気化熱をもとめるわけではないと思います．（自分も質問中で単位が[cal]なのに気化熱という言葉を使ってしまっています．申し訳ありません．）
もしよければまた回答してくださいませんか？
これからもよろしくお願いします．

補足日時：2010/07/17 13:34