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- 回答日時:
>f(z)=1/z^2のz=0における留数がなんで、0になるのか教えてください。
留数の定義は、f(z)をローラン展開したときのz^(-1)の項の係数です。
f(x) = 1/(z^2)
= 1/(z^2) +0*(1/z) +0 +0*z +0*z^2 +...
と見ると、z^(-1)の項の係数は0ですね。
>留数=1/2πi∫周回積分f(z)dz
>周回積分は0~2πですよね?
>∞に発散してしまうんですが、なにか考え方が間違っているんでしょうか?
発散しません。
周回積分のところで、
∫[0~2π]{f(z)}dz
を計算していませんか?
周回積分の正しい計算は
∫[c]{f(z)}dz (c:|z|=1)
です。
|z|=1より、z=exp(i*t) (0≦t<2π)と書けます。
z=exp(i*t)と変数変換すると、
dz = i*exp(i*t)*dt
∫[c]{f(z)}dz = ∫[0~2π]{f(exp(i*t))*i*exp(i*t)}dt
右辺を計算すると0になります。
周回積分の計算方法を確認してください。
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