Ａ，Ｂ，Ｃの3個の鐘がＡは3秒間隔、Ｂは5秒間隔、Ｃは、6秒間隔、各々

Ａ，Ｂ，Ｃの3個の鐘がＡは3秒間隔、Ｂは5秒間隔、Ｃは、6秒間隔、各々90回鳴る。最初に同時に鳴ったとすると、全ての鐘が鳴り終えるまでに何回鳴った音が聞こえるか？
但し、同時に鳴った場合は1回聞こえた事として数える。

という問題があります。

回答には、
0から269秒までに、14×9＝126回の鐘が鳴る。
270から449秒までに10×6＝60回の鐘が鳴る。
450から539秒までに5×3＝15回の鐘が鳴る。

よって計201回という解説がありましたが、解かりません。
出来るだけ解かりやすく教えて頂けないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/07/25 15:18

>回答には、

>0から269秒までに、14×9＝126回の鐘が鳴る。
>270から449秒までに10×6＝60回の鐘が鳴る。
>450から539秒までに5×3＝15回の鐘が鳴る。

この意味は、
3秒、5秒、6秒の最小公倍数である30秒を１つの時間間隔として
考えています。

つまり、最初の鐘が鳴ってから30秒の直前（30秒ではありません）
までの鐘の鳴る回数は、
270秒の直前までで、14回
270秒から450秒の直前までで、10回
450秒から540秒の直前までで、6回
になります。計算は「植木算」の考えで行います。
割り算した値に、プラス１をした値です。

30秒間の時間幅の回数は、
270秒の直前までで、9回
270秒から450秒の直前までで、6回
450秒から540秒の直前までで、3回
になります。

したがって、提示された回答のような計算になります。

この回答へのお礼

　おかげで解く事が出来ました。
　有難うございます。

　

お礼日時：2010/07/25 17:57

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/25 14:08

こんにちわ。

Ａが 90回鳴るには、(90-1)× 3＝ 267秒かかります。
「-1」としているのは、植木算の考え方です。
たとえば、2回鳴るには時間は 3秒しかかからないですよね。

同様に考えて
Ｂが 90回鳴るには、(90-1)× 5＝ 445秒かかります。
Ｃが 90回鳴るには、(90-1)× 6＝ 534秒かかります。


(1) 0～269秒までの間は、ＡとＢとＣが鳴り続いています。

(2) ところが、270秒からはＡは鳴りません。
270～449秒の間は、ＢとＣが鳴り続いています。

(3) 先と同じように、450秒からはＢも鳴りません。
450～534秒（539秒でも構いません）の間は、Ｃだけが鳴り続けています。


あとは、「重なっている」ところを引かないといけません。
(1)のときは、
ＡとＢが重なるとき＝ 3と5の公倍数
ＢとＣが重なるとき＝ 5と6の公倍数
ＣとＡが重なるとき＝ 6と3の公倍数
そして、ＡとＢとＣが重なるとき＝ 3と5と6の公倍数

(2)のときは、Ａが鳴っていないので上のリストからＡがなくなります。

(3)のときは、Ｃしか鳴っていないので重なりはありません。


数直線を描いて、それぞれの鳴る様子を点として取っていくと、重なる様子は見えてくると思います。