No.3ベストアンサー
- 回答日時:
回答が遅くなりました。
二次関数の場合(グラフを描いてみると一目瞭然ですが)、二次の係数が負の場合、放物線が下から上がって折り返して下へと下がっていく形になります。
したがって、最大値 = 極値(この場合は極大値)になります。
極値では、平均変化率が0となりますので、これを求めるのに一次微分の結果が0となる(すなわち平均変化率が0となる点)が、極値となります。
極値:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4
二次関数の場合、これでだいたい答えが出るはずですが、すべてがこの条件かどうかは、最大、最小を求める範囲によります。すなわち、範囲内に極値が入るかどうかの判断が必要です。
今回の問題では、範囲はx>0なので、極値が範囲内に入ります。
いずれにしても、グラフを描いてみるのがポイントかと思います。
ご参考に。
二次関数は、その二次の係数が正ならば、全区間(数直線の全体)でただ一つの極小値を持ち、それは最小値と一致する。
同様に二次の係数が負のときにはただ一つの極大値をもち、それは最大値となる。
参考になりました。
例えばf(x)=2X^2 +2ならば
f’(x)=4x なので極小値 0
f(x)=2x^2+ 2x ならば
f’(x)=2x+2 なので極小値 2
f(x)=-3x^2+50 ならば
f’(x)= -6x 極大値 0
f(x)=-6x^2+12x
f’(x)=-12x+12 極大値 1
ということで良いのですね?
No.2
- 回答日時:
先ず、1円の上がり幅を変数xとして、売上を表す関数を作ってみます。
F(x) = (100+3x) × (600-x)
= -3x^2 + 300x + 60000
1円づつ下がった時の条件については明記されていないので、この関数Fのx>0の時の最大値を求めます。
F(x)のグラフを書くと良く分かりますが、負の二次関数なので、極大値が最大になります。
極大値を求めるには、F(x)を微分して、これが0になる時のxを求めます。
F’(x) = -6x + 300 = 0
これから x = 50
従って最大値は、
F(50) = 67,500
となります。
ご参考に。
極大値を求めるには、F(x)を微分して、これが0になる時のxを求めます。
F’(x) = -6x + 300 = 0
これから x = 50
従って最大値は、
F(50) = 67,500
となります。
微分という言葉もかなり昔の事でして、
負の二次関数の場合の最大値を求めるには、
どんな時でも、
極大値を求めるには、F(x)を微分して、これが0になる時のxを求めます。
F’(x) = -6x + 300 = 0
この関係になるのでしょうか?
復習をこめてもう少しこの微分の所説明して頂けないでしょうか?
(もちろん自分でも調べてみますが)
宜しくお願い致します。
No.1
- 回答日時:
価格をx円上げたときの売上は、
価格×数量=(100+x)×(600-3x)
です。
(100+x)×(600-3x)
=-3x^2+300x+60000
=-3(x-50)^2+67500
なので、価格を50円上げたとき、売り上げは67500円で最大になります。
=-3x^2+300x+60000 ここまでは解かったのですが、
ここから因数分解って言うんでしたっけ?(約25年前の事なんでうる覚えでありまして。。。)
上式は、
-3(x・x-100x+2500)+67500
-3xx + 300x -7500 +67500
だから
-3(x-50)^2 +67500
よって-3×0の時が最大 50 その時が67500
解かりましたが、
ここの因数分解ってのに気がつかないと解けないんですよね?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 至急お願いします 2 2022/04/26 13:59
- その他(学校・勉強) 以下の問題の解き方を教えてください ケーキ100個を、仕入価格の2割増しとした販売価格で売っていた 2 2023/08/24 18:24
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 簿記2級 売上原価の計算と期末商品の評価に関する質問 3 2023/06/24 23:50
- その他(お金・保険・資産運用) 至急!【Wolt】各メニューの価格設定の簡単な計算方法 3 2023/03/05 11:58
- インターネットビジネス インターネットのオークションに参加される方の考え方についてご意見頂きたいです。 先日とある某有名サイ 2 2022/04/25 12:32
- 高校 高校 数学 一次不等式を使った文章問題がわかりません。分かる人教えて下さい! 問題は以下のとおりです 3 2022/06/12 15:09
- 郵便・宅配 宅配便の賠償限度額とは 3 2023/08/27 21:25
- インターネットビジネス ネットショップでトレーディングカードを売ろうと思っているのですが、初めにショップ開設記念で還元率がす 1 2023/08/17 23:30
- テレビ 家電量販店の無料保証3年と5年の違い(液晶テレビ)はどういう基準で決まるのですか? 8 2023/08/06 08:22
- 債券・証券 メキシコペソ建て債券 年9.4% 2年 2 2022/12/29 14:16
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
(2)でなぜ二次関数のグラフが...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
微分(定義域について)
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
aを0<a<3を満たす実数の定数と...
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
1万以上で意味ある数字
-
高1の数1を教えてください
-
xy=k
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
位相差を時間に
-
アークサインの微分
-
e^iθの大きさ
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
恒等的に正しいとはどういう意...
-
2次方程式x^2-x-1=0の2つの解を...
-
2次方程式でX^2-3x+2k=0 が...
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
数学のご質問
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
3次関数
-
青チャートの問題ですが
-
(2)でなぜ二次関数のグラフが...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
Y=x2乗+2x+3の頂点と対称軸...
-
次の条件が成り立つような定数a...
-
数3微分の応用・極値について
-
(数B、数列) (2)でこのような解...
-
解の存在範囲がわかりません
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
aを定数とし、二次関数 f(x)−...
おすすめ情報