確率

２つの袋A、Bがある。Aには赤球３個と白球２個が、Bには赤球２個と白球３個が入っている。Bから取り出した２個の球がともに赤球である確率を求めよ。
（１）Aから球を１個取り出しBに入れ、続いてBから１個球を取り出す。さらに、Aから球を１個取り出しBに入れ、Bから１個球を取り出す。
（２）Aから球を２個取りだしてBに入れ、続いてBから２個球を取り出す。
という問題なんですが誰か教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/07/23 18:22

nandemokikuさん、こんにちは。

(2)のＡから２個取り出して、Ｂに入れる場合を考えます。

Ａから２個取り出す場合の数は、5C2=10で１０とおり。

1)そのうち、（赤、赤）と取り出す場合は、3C2=3とおり。
このとき、Ｂの中は、赤２＋２＝４個、白３個なので、
ここから赤を取る確率は、4C2/7C2=6/21

2)（赤、白）と取り出す場合は、3C1*2C1=6とおり。
このとき、Ｂは赤３個白４個となるので、ここから赤を取り出す確率は、3C2/7C2=3/21=1/7

3)（白、白）と取り出すとき、場合の数は2C2=1とおり。
このとき、Ｂは赤２個白５個になっているので、
そこから赤を取り出す確率は、2C2/7C2=1/21

1)2)3)をあわせて、

(3/10)*(6/21)+(6/10)*(1/7)+(1/10)*(1/21)=37/210

となると思います。
(1)のほうは、これを１回ずつ繰り返しますが、
１回の試行が終わったときに、さらに２回目に赤を取るか白を取るかで
場合わけしないといけません。
頑張ってください。

この回答へのお礼

わかりやすい回答どうもありがとうございます。よくわかりました！

お礼日時：2003/07/23 18:44

No.5 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/07/23 18:45

nanndemokikuさん、＃１です。

(1)の場合を考えます。

1)１回目に、Ａから赤を取り出すとき。
赤３個白２個から、赤１個取り出すので、3/5
このとき、Ｂの中は、赤３個白３個となっている。
１回目にＢから赤を取り出すのは、1/2

1-1)２回目に、Ａから赤を取り出すのは、Ａは赤２白２となっているので1/2
このとき、Ｂは赤２白３となっているので、ここからまた赤を取り出すのは、3/6

1-2)２回目に、Ａから白を取り出すのは、1/2
このとき、Ｂは２白４となっているので、2/6

1-1)1-2)を足せば
(1/2)*(3/6)+(1/2)*(2/6)=5/12
1)のときは、(3/5)*(1/2)*(5/12)=1/8

2)１回目にＡから白を取る確率は2/5
このとき、Ｂは赤２白４となっているので、ここから赤を取るのは、2/6

2-1)２回目にＡから赤を取るのは、Ａは赤３白１となっているので、3/4
このとき、Ｂは赤２白４となっているので、2/6

2-2)２回目にＡから白を取るのは、Ａは赤３白１となっているので、1/4
このとき、Ｂは赤１白５となっているので、ここから赤を取るのは、1/6

2-1)2-2)をあわせると
(3/4)*(2/6)+(1/4)*(1/6)=7/24

2)のときは、(2/5)*(2/6)*(7/24)=7/180

1)2)をあわせたのが求める確率なので

1/8+7/180=59/360

となるでしょうか。
ちょっと計算してみてください。
ご参考になればうれしいです。

この回答へのお礼

大変親切にありがとうございました！

お礼日時：2003/07/23 18:54

No.4 回答者： arutyunn 回答日時： 2003/07/23 18:41

私もNO2さんと同じ計算にたどり着きましたが、

答えが59/360になりました。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/07/23 18:48

No.3 回答者： junijuni 回答日時： 2003/07/23 18:40

＃２です。

計算間違いでした。
59/360
あ、１）に対する回答ね。

しかも自信ないけど。

この回答へのお礼

答えは５９／３６０であってます！回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/07/23 18:47

No.2 回答者： junijuni 回答日時： 2003/07/23 18:33

(3/5)*(3/6)*(2/4)*(3/6)+ // 赤入赤出赤入赤出

(3/5)*(3/6)*(2/4)*(2/6)+ // 赤入赤出白入赤出
(2/5)*(2/6)*(3/4)*(2/6)+ // 白入赤出赤入赤出
(2/5)*(2/6)*(1/4)*(1/6) // 白入赤出白入赤出
=83/360

ちがうかなぁ。