3x3行列の固有値の求め方

3x3行列の固有値の求め方

固有値をどうやって求めればいいか分かりません

たとえば

( a11 a12 a13 )
( a21 a22 a23 )
( a31 a32 a33 )

では

( a11-λ a12 a13 )
( a21 a22-λ a23 )
( a31 a32 a33-λ )

となって
その後どういう風に計算すればいいのか分かりません
サイトや参考書は具体的な数値を入れてここの計算の仕方は省略されているものばかりなので
どなたかここの計算方法を教えていただけないでしょうか・・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/24 22:36

行列式を展開すればよい。

３×３くらいの大きさなら、何をどうやったって計算できる。

Σを使った行列式の定義に基づいて、直接
= (a11-λ)(a22-λ)(a33-λ) - (a11-λ)(a23)(a32)
　- (a12)(a21)(a33-λ) + (a12)(a23)(a31)
　+ (a13)(a21)(a32) - (a13)(a22-λ)(a31)
としてもよいし、

余因子展開を用いて、
= (a11-λ)・
　｜ a22-λ　a23　 ｜
　｜ a32　　a33-λ ｜

　-a12・
　｜ a21　　a23　　｜
　｜ a31　　a33-λ ｜


　+a13・
　｜ a21　　a22-λ ｜
　｜ a31　　a32　　｜
等としてもよい。

いずれにしろ、展開した行列式を =0 と置いて
三次方程式を作って、解く。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/24 22:41

この3行3列の行列（A-λI）=

( a11-λ a12 a13 )
( a21 a22-λ a23 )
( a31 a32 a33-λ )

を行列式 det(A-λI) =

｜ a11-λ a12 a13 ｜
｜ a21 a22-λ a23 ｜
｜ a31 a32 a33-λ ｜

にして、この3行3列の行列式を展開して=0とおき
λについての3次方程式を求めてそれを解けばいいだけです。

行列式の展開法が分からない場合は、以下の参考URLが参考になるでしょう。

この回答へのお礼

あ

お礼日時：2010/08/24 23:08