零行列 O のことも 零因子 と呼んで良いのですか？

零行列 O のことも 零因子 と呼んで良いのですか？

質問者からの補足コメント

• 「成り立たない」というか、「とは限らない」でしたね、、！

    補足日時：2022/05/23 15:36

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/23 15:00

零行列 O のこと「も」零因子と呼んで良いです。

実際、零行列は行列環の零因子のひとつだからです。
行列 M が「零因子」であることの定義は、
AM, MB が零行列となるような行列 A, B が存在することです。
M = O は、これを満たしていますよね？
もちろん、環によっては零行列以外にも零因子は存在しますから、
零行列 = 零因子 ではないです。

この回答へのお礼

ありものがたりさんありがとうございます！！！！
零行列⇒零因子 は成り立つけど
零因子⇒零行列 は成り立たない
って事ですね…！！！

お礼日時：2022/05/23 15:36