No.2ベストアンサー
- 回答日時:
∫(2x+5)(x^2+5x)^2 dx =∫(x^2+5x)' (x^2+5x)^2 dx
=(1/3)(x^2+5x)^3 +C
=(1/3)(x^3)(x+5)^3 +C (Cは積分定数)
展開してから積分する方法では
∫(2x+5)(x^2+5x)^2 dx =∫(2x^5+25x^4+100x^3+125x^2)dx
=(2/6)x^6 +(25/5)x^5 +(100/4)x^4 +(125/3)x^3 +C
=(1/3)(x^3)(x^3 +15x^2 +75x +125)+C
=(1/3)(x^3)(x+5)^3 +C (Cは積分定数)
>次の関数の積分定数を求めたいんですけど
他に条件がないと積分定数Cは求まりません。
例えば、x=0の積分値が与えられれば積分定数が決まります。
x=0のとき積分値が 0 なら C=0 となります。
x=0のとき積分値が kなら C=k となります。
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