福引の公平性を確保するには？

１週間にわたって、４箇所の会場で福引を行うとして、それぞれの会場に何人の参加者が来場するかはあらかじめ知ることができません。
１等から３等までの景品が用意されており、数は限られています。景品はその場で引き渡すために、あらかじめ各会場に配布しておかなければなりません。
どの会場に来たとしても、有利不利がなくなるように福引を執り行うには、どのようにすればよいでしょうか？
数学的な解決策があれば、教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： neue_reich 回答日時： 2003/08/20 12:00

純粋に確率の問題として公平性を確保したいのであれば

オンラインで福引をするのが一番ですね。
これならば（プログラムにミスがない限り）有利不利は
ありません。
しかし、この方法は景品の用意を無視していますので
解決策にはならないと思います。

となると、景品の数を各会場に割り振って、その数の範囲内で
福引をするしかありません。
ここで、各会場間の有利不利の問題が出てきますが、
十分な参加者が見込めるイベントであれば、
問題にならないと思います。

又、会場が近い場合はどこのほうが人が少ない、
という情報が流れて、結局当選確率が平均化しますので
有利不利はほとんど出ません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かにそれしかないですね。
平均化するほど情報が流通するかどうかについては疑問がありますけど、あまり片寄ることはないような気もしますね。
参考になりました。

お礼日時：2003/08/25 09:33

No.3 回答者： pancho 回答日時： 2003/08/19 12:09

この問題は、

　a)会場ごとの当選確率
　b)日別の当選確率
　c)福引（者）ごとの当選確率
　d)最後の福引時に残っている景品の有無
が問題になると思います。

［一番単純な方法］
ａの会場ごとの当選確率を同一にするだけなら、＃１の型が書いているとおり、「各当たりとはずれの比率を一定にする」だけで解決します。例えば、１等１枚・２等３枚・３等５枚・はずれ９１枚の様に...。
そして、人出が多いと予想される会場には、このセットを何倍かしておけば済みます。

上記の方法の問題点は、予め当選確率を想定しなければならない点で、例示した確率（１等が1/100）の場合、福引が100回ならば１等が１本必要となりますが、もし予想がはずれて500回の福引が行われた場合１等が５本必要になります。景品の数が限られているので、これはまずい結果になります。

［改善した案］
景品の数が限られているので、各日に当たる予定の景品を割り振り、予想される人出に合わせて各会場に必要枚数の福引を用意するまでは前案といっしょにし、福引を１回行うごとに引かれた福引の回数だけはずれを追加します。
この方法だと、景品の絶対数は最初に用意しただけになりますが、最初と最後の福引では確率が変わってしまうのが難点です。

［別の案］
では、毎回の福引で当選確率が同じになる様にするにはどうしたらよいでしょうか？
これは、福引が行われるごとにくじ（に相当するもの）を元にもどせば済みます。つまり毎回同じ福引を行うことができるようになるのですが、景品の数が制限できない点で最初と同じジレンマに陥ります。

結論を書くと...、予め福引回数が制限できない場合、たとえ会場がひとつであったとしても、全てを同じ確率にすることはできません。唯一の方法は、景品の数を一定に制限せずに追加できるようにすることです。
景品の数を一定にし当選確率を同じするには、福引の回数を一定に制限することが必要です。

最初に書き出したａ～ｄのどれかを犠牲にしましょう。

以上。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>予め福引回数が制限できない場合、たとえ会場がひとつであったとしても、全てを同じ確率にすることはできません。
確かにそうですね。
しかもこれは福引きに置いては不公平では無いことになっていますね。
参考になりました。

お礼日時：2003/08/25 09:32

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/08/18 20:23

くじを引けるかどうかの公平性、商品がもらえるかどうかの公平性は

普通に考えると難しいでしょうね。
４箇所を結んだコンピュータでのオンラインくじでもしないといけないかも。
最後のほうの景品はお送りすることでも考えないと仕方がないでしょうね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やはりそういうふうになりますか。
参考になりました。

お礼日時：2003/08/25 09:28

No.1 回答者： yos4 回答日時： 2003/08/18 20:18

?数学の問題ですか？

福引には、はずれも含まれるのですから、あたりとはずれの比率をすべての会場で同じにしておけば、公平ということになると思いますが。もし仮に、はずれがないのであれば、各会場の来場者数予想を立てて、その比率に従って、あたりの景品を各会場に配分する必要が出てくると思いますが。
すべての瞬間において、平等にしようとするのであれば、POSシステムのようなコンピュータを導入し、福引をコンピュータ化するという手があると思います。もう少し詳しく言うと、あたりの景品の数は決まっているわけですから、はずれの数を常に調節して、すべての会場で確率を同じにするようにするんです。
　趣旨から外れていましたら、すいません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
数学的に解決できたりするかなと思って質問してみました。
数学に期待しすぎでしょうか。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/08/25 09:27