No.1ベストアンサー
- 回答日時:
断熱変化でも準静的にやるのと、不可逆的にやるのとが可能です。
だからとくに断熱可逆変化とことわるのです。エントロピー変化をdS=dQ/T
のように書きますが、これは可逆変化の時で一般には
dS≧dQ/T
です。これはエントロピー生成があるからです。だから状態量の変化を計算するときに、同じ終点にもっていくのに可逆ルートを考えて(つまりエントロピー生成がない)計算するのです。
急激に押し込む断熱圧縮ももちろん可能です。1 molの気体の圧がPiで、これに対してPe>Piの圧で押し込めばピストンは有限の速度で押し込まれ、断熱不可逆圧縮です。ガスの体積はVi→Vfと変化したとします。たとえばVf=(1/2)Viとします。ガスのもらった仕事は
w=-PeΔV=-Pe(Vf-Vi)=Pe(Vi-Vf)=(1/2)PeVi...(1)
です。内部エネルギーの上昇は
ΔU=Pe(Vi-Vf)=(1/2)PeVi...(2)
温度上昇は内部エネルギーを定容比熱で割って
ΔT=Tf-Ti=(1/2)PeVi/Cv...(3)
となります。ここでVi=RTi/Piとして
ΔT=(1/2)PeRTi/PiCv
とかけますので
Tf1=Ti(1+(1/2)PeR/PiCv)...(4)
を得ます。これが断熱的にPeで押し込んで体積を半分にした時の最終温度です。
一方、もし準静的過程でViからVfに変化させたら、温度は
Tf2=Ti(Vi/Vf)^(γ-1)...(5)
です。γ=Cp/Cvです。ここでVi/Vf=2と仮定した場合は(3)は
Tf2=Ti*2^(γ-1)...(6)
ここで単原子理想気体ならば、Cv=(3/2)R, Cp=(5/2)R, γ=5/3と看做せて
Tf2=1.5874Ti...(7)
となります。
さて(4)の方をさらに計算をすすめると
Tf1=Ti(1+(1/2)(Pe/Pi)(R/Cv))
=Ti(1+(1/3)(Pe/Pi))...(8)
です。ところでPe>Pf=R*Tf/Vf=2R*Tf/Vi(∵Vf=(1/2)Viを仮定)なので(8)は
Tf1/Ti=1+(1/3)(Pe/Pt)>1+(2/3)R*Tf1/ViPi
となり
Tf1/Ti>1+(2/3)R*Tf1/RTi
(1-(2/3))Tf1/Ti>1
Tf1/Ti>3...(9)
(9)と(7)を比べると
Tf1>Tf2...(10)
になります。Peが高ければ高いほど(より高速で押し込むほど)準静的に断熱圧縮したときより高い温度になります。だから同じ最終状態に準静的過程で持ち込むには、更に加熱する過程が必要です。加熱する、ということはこの気体のエントロピー増大を意味します。つまり準静的でなく加熱したらエントロピーが増大していることになります。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/11/20 17:16
ご教授感謝します!
なるほど、「エントロピー」というのが熱力学には大きくかかわっているのですね。
高校生の私にはこの「エントロピー」がどういうものなのか漠然としかわかりませんが、
数式による説明はわかりやすかったので納得できました。
また、大学物理への期待も大きくなりました。
本当にありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
教科書的な説明は他の人の文を読んでもらう事にして、
イメージしやすい例をあげましょう。
ピストンを押す時、中の気体分子はピストンにスピードがあるので
加速されます。
ピストンが速くても遅くても受け取るエネルギーが同じなら良いのですが、
そうはいきません。ピストンが速くなればドンドン高エネルギーになります。
どうせ思考実験なので景気よく光速の99.999999%でピストンを押し込みましょう!
中の体積が半分になったところでピストンをピタリと止めると、、、
「中の気体が暖かくなる」なんてもんじゃないのは想像できますよね?
中の気体がプラズマ化?したエネルギーは、もちろんこのピストンを押した
あなたの腕から供給された訳ですが、ピストンをゆっくり引き戻しても、
光速の99.999999%で引き戻しても気体からあなたの腕には戻りません。
超高温のままです。
まあ、ここまで極端にしなくても断熱圧縮にはなりません。
余談ですが、、、
実はどんなにゆっくりピストンを押しても、厳密には断熱圧縮にはなりません。
違いをほとんど無視できる。という意味と、
「ピストンのスピードを限りなく0に近づけていけば、
断熱圧縮に限りなく近づく。」
という、なんだかすっきりしない意味で”準”静的な変化なんです。
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