A,B,C,I,J,Kの6つの既知の変数に対して
以下の行列式を成立させるa1~a3, b1~b3, c1~c3が
存在するとします。
(A B C) | ※求めたい行列 | = (I J K)
※求めたい行列
| a1 a2 a3 |
| b1 b2 b3 |
| c1 c2 c3 |
A,B,C,I,J,Kが1通りであれば3×3行列は決定できると思いますが、
A,B,C,I,J,Kの組が複数ある場合、完全に条件を満たす3×3行列が
あるとは限らず、実際のところ近似値になると思います。
A,B,C,I,J,Kは、幾通りあるにせよ既知の定数です。
例としてデータの組は添付ファイルのように複数あるとします。
近似的に3×3行列を求めるには、どのような計算を行えば
良いのでしょうか?
そのような計算をExcelで行う方法、又はそれが可能なフリーソフトなど
ありましたら教えて頂けませんでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
データが4組以上あるときは、最小2乗法による回帰分析が使えます。
たとえば、データを(A,B,C,I,J,K)で表すとして、
データ1=(3,2,6,5,9,8)
データ2=(8,9,6,2,5,4)
データ3=(1,9,8,5,4,7)
データ4=(1,2,3,4,5,6)
のとき、次の3種類の回帰分析(定数項がないモデル)を実行します。
1 非説明変数は(5,2,5,4)。説明変数は(3,8,1,1)、(2,9,9,2)、(6,6,8,3)の3系列。
⇒ 計算された3個の係数パラメータは、a1,b1,c1の近似値
2 非説明変数は(9,5,4,5)。説明変数は(3,8,1,1)、(2,9,9,2)、(6,6,8,3)の3系列。
⇒ 計算された3個の係数パラメータは、a2,b2,c2の近似値
3 非説明変数は(8,4,7,6)。説明変数は(3,8,1,1)、(2,9,9,2)、(6,6,8,3)の3系列。
⇒ 計算された3個の係数パラメータは、a3,b3,c3の近似値
(Excelで実行する場合)
Excelで実行する場合は、「分析ツール」の中の「回帰分析」が使えます。この場合、「定数に0を使用」というオプションをオンに設定します。
なお、Excelのリボンやツールバーに「分析ツール」が見つからないときは、まず、アドオンを有効にする必要があります。詳しい方法は、Excelのヘルプを参照してください。
ご回答ありがとうございます。
Excelで出来る、とのことで安心しました。
MATLABやMathmaticaなど、高価な学術用ソフトが必要なのかと心配していました。
さっそくやってみようと思います。
No.1
- 回答日時:
データが4セット以上ある場合は分かりませんが、例のようにちょうど3セットあるときは、求めたい行列を唯一に決めることができると思います。
ちょうど3セットの場合は、データA,B,Cで作った行列の逆行列を データI,J,Kで作った行列に左から掛けてやれば 求めたい行列が得られます。
参考までに、例のときの「求めたい行列」を表計算ソフトで計算したものを示します。
この行列に左から(A B C)を掛けてやれば厳密に(I J K)が得られます。
0.227848101,-0.006329114,0.946202532
0.481012658,0.208860759,0.275316456
0.46835443,0.348101266,-0.041139241
>A,B,C,I,J,Kが1通りであれば3×3行列は決定できると思いますが、
1セットだけでは、いくらでも自由度が生じまい、一意に決定できません。
例えば例のデータ1のセットでしたら、勝手に次のように作れますが、これは他のデータセットには当てはまりません。
(3)(1,1,0) (5)
(2)(1,0,1)=(9)
(6)(0,1,1) (8)
ご回答ありがとうございます。
3セットまでなら一意に決定できるのですか。行列についての知識は、学生時代の古い記憶のみを頼りに考えていました。もう少し勉強しなおそうと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- Excel(エクセル) ExcelのIF関数について 4 2023/05/24 12:54
- Excel(エクセル) EXCEL 行内のデータを2行に分けて、表を作り直したいのです。教えてください。 5 2023/06/25 14:00
- Excel(エクセル) スプレッドシートについて A1÷B1の値をC1に、A2÷B2をC2、A3÷B3をC3…といった感じで 1 2022/05/17 20:24
- Excel(エクセル) VBAで組み合わせ算出やCOUNTIFSの処理を高速化したいです。 4 2022/04/07 02:38
- 数学 線形代数の正規直行系についての問題がわからないです。 1 2022/07/16 11:20
- Excel(エクセル) Countifよりも早く重複数をカウントする方法ありますか? 18 2022/07/04 13:39
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- Visual Basic(VBA) vbaエクセルマクロ RemoveDuplicatesについて RemoveDuplicatesを使 3 2023/02/28 01:13
- Excel(エクセル) SUMIF関数について 4 2023/06/14 13:13
- その他(プログラミング・Web制作) パイソンのプログラミングについての質問です 2 2023/05/22 12:39
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3行3列の行列の和と積の計算...
-
線形代数です。 正方行列A,BがA...
-
連続的ポストごめんなさい
-
逆行列(AB)^-1について
-
行列の式の英語読み方について
-
3行3列の逆行列(ルートを含む)
-
行列式計算で答が二通りでてしまう
-
matlabで条件をみたしたデータ...
-
行列の平方根?のようなもの
-
有名な行列式
-
逆行列の高速解法
-
行列と行列式の違いは?
-
3次正方行列の問題です
-
大学数学を忘れました。3×3行列...
-
オイラリアン数の反転公式、逆...
-
線形代数学のユニタリ行列の質問
-
ヤコビアン行列の問題なのです...
-
Aが2次正方行列とする。 (1)A...
-
高次の最小2乗法の計算
-
行列式。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
3行3列の行列の和と積の計算...
-
数学「行列」の実生活への応用
-
matlabで条件をみたしたデータ...
-
線形代数です。 正方行列A,BがA...
-
複素数を含む行列の逆行列は存...
-
回転行列の4行4列の意味について
-
3行3列の逆行列(ルートを含む)
-
高校数学で教わる行列っていっ...
-
行列と行列式の違いは?
-
正方行列の最小多項式の求め方は?
-
回転した楕円の長径短径、媒介...
-
表計算で行列の積を計算する方...
-
不完全LU分解前処理つき双共...
-
4×4行列の逆行列について
-
行列の式の英語読み方について
-
ラウスの安定判別法
-
Statviewでの解析で
-
Zパラメータの求め方
-
にゃんこ先生の自作問題、ヴァ...
-
行列式計算で答が二通りでてしまう
おすすめ情報