5m-1は6の倍数 ⇔ mを6で割ったあまりは5

5m-1は6の倍数　⇔　mを6で割ったあまりは5
のようですが

途中に
5m-1は6の倍数　
⇔　m=6k+5 (k=0,1,2,・・・）　※　
⇔　mを6で割ったあまりは5
となっているのですが、

二行目※になぜなるのかが、分かりません。

ご教授お願いいたします。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/24 19:15

その解答例は、説明を省略し過ぎて

解法がサッパリ伝わりませんが…

5m-1 に m=6k+a (k,a は整数) を代入してみれば、
k が 5m-1 を 6 で割った余りに影響しない
ことが解ると思います。
あとは、a=0,1,2,3,4,5 について、
割り切れるかどうか試してみるだけでしょう。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/24 19:38

mを6で割った余りが5なら5m-1は6の倍数というのならわかるのですが・・

m=6k+5と表せますのでmに代入して
5m-1=5(6k+5)-1=30k+24=6(5k+4)
だから6の倍数とは言えますが逆の証明ということでしょうか
問題の意味が違うかも・・スミマセン

No.3 回答者： hugen 回答日時： 2010/12/24 19:39

5m-1は6の倍数　⇔　(6m-m)-1=6t　⇔　6(m-t)-1=m　⇔　6(m-t-1)+5=m

No.4 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2010/12/24 20:12

省略しないで書いてみます。

ｔ、ｓを整数とします。
５ｍ－１＝６ｔ
両辺に６を足します。
５ｍ＋５＝５(ｍ＋１)＝６(ｔ＋１)
５と６は互いに素ですから
ｍ＋１が６の倍数になります。
ｍ＋１＝６ｓ＝６(ｓ－１)＋６
ｍ＝６(ｓ－１)＋５

ｍを６で割った余りは５になります。