数学 図形のおそらく難問

今日学校で、難しい問題と言って先生が、三角形ＡＢＣで∠ＡＢＣ＝120℃　辺ＡＣ＝61度のとき、辺ＡＢとＢＣを求めよという問題をだしたのですが、どのようにして解いたらいいかわかりません。

先生が言うには、余弦定理を使ったらできるかもというのですが、どうしても途中でわからなくなってしまいます。

やり方と答えを教えて下さい。　宜しくお願いします。

答えは自然数になるそうです。

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/01/28 15:01

難問？　極めて普通の整数問題。

a^2+ab＋b^2-61^2＝0　aについての判別式＝(122)＾2-3b＾2＝m＾2　mは自然数。

よつて、(122+m)*(122-m)＝3b＾2。
122+m≧122-m　から、(122+m、122-m)＝(b＾2、3)、(3b、b)、(3b＾2、1)‥‥(1)
この中で、共に整数になるのは、(b、m)＝(9、121)のみ。
この時、条件式は　(a-56)*(a+65)＝0　であるから、求めるものは　56と9

No.3 回答者： yespanyong 回答日時： 2011/01/28 02:00

「答えは自然数になるそうです」というのも条件の一つとして加えれば、残りの2辺は56cmと9cmですね。

2辺の長さをa,bとすれば、余弦定理より
a^2 ＋ b^2 ＋ ab ＝ 61^2
これを満たす自然数a,bを探せばいいわけです。

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/01/27 22:08

それだけの条件の三角形は無限にあります。

ほかに制限(条件)はないのですか？

No.1 回答者： hi01 回答日時： 2011/01/27 21:21

∠ＡＢＣ＝120℃　辺ＡＣ＝61度のとき

角度が温度で、辺に長さではなく、角度（温度？）が与えられているので解けません。

が答えではないでしょうか。

この回答への補足

すいません、∠ＡＢＣ＝120度　辺ＡＣ＝61ｃｍでした。

補足日時：2011/01/27 21:56