No.10ベストアンサー
- 回答日時:
付けたしです。
すでに出てるとおり、ひとつの数をAとすると、もうひとつの数は、B=A/(A-1)
で与えられるのですから、これを式に対しても考えれば、
ある式f(x)をとり、もうひとつの式g(x)を、
g(x)=f(x)/(f(x)-1)
で与えれば、
f(x)+g(x)=f(x)+f(x)/(f(x)-1)=f(x)^{2}/(f(x)-1)
=f(x)[f(x)/(f(x)-1)]=f(x)g(x)
となりますね。たとえば、
2cos^2(x) と 2/(1-tan^2(x))
なんかが作れちゃいます^^。
No.9
- 回答日時:
おもしろそうな問題だなと思ったので、考えてみました。
足した値と掛けた値が同じふたつの数を、X、Yとおくと、
既出のとおり、X+Y=XY、なので、X+Y=XY=Zとおくと、
XとYは、2次方程式t^2-Zt+Z=0 の2つの解です。
よって、
(X,Y)=((Z+√(Z^2-4Z))/2、(Z-√(Z^2-4Z))/2)
複素数の範囲ではこれですべてです。もちろん、Zは複素数です。
Z=0のとき、(X,Y)=(0,0)
Z=4のとき、(X,Y)=(2,2)
Z=-1/6のとき、(X,Y)=(-1/2, 1/3)
などなど。つまり、どんな複素数も、ある(唯一の)2つの複素数の和であり、積でもある、ということになりますね。
質問にある1+e^{x}と1+e^{-x}の一般化なら、
単位元をもつ任意の環において、uを単元としたとき、
( 1+u, 1+u^{-1} )
は足しても掛けても、2+u+u^{-1}になる。
( 1-u, 1-u^{-1} )もOK。e^{x}は、実数上定義された実数値関数全体のなす環の単元です。複素数でもいいけど。あとは、行列環とかありますけど。けど、この1+uという形以外のがあるとおもしろいですね。もうちょっと考えてみます。
No.7
- 回答日時:
ONEONEさん、こんばんは。
面白そうな問題ですね。
掛け算と足し算が同じなので、そのような2数を
A,Bとすると
AB=A+B
AB-A-B+1=1
(A-1)(B-1)=1
ここで、A-1≠0、B-1≠0とすると
B-1=1/(A-1)
B=1+1/(A-1)=(A-1+1)/(A-1)
=A/(A-1)
のような2数を出せばいいのですね。
たとえばA=2のときはB=2
(これがONEONEさんの例の数値)
A=3のときがB=3/2
A=4のときがB=4/3
・・・となって、解はいくらでもあることになりますね。
A=0のときはB=0となりますが、もちろんこれもいいのです。
No.6
- 回答日時:
回答ではありませんが
#5さん
掛け算と割り算間違ってません?
>1×0は不能になります。また、0×1については0になります。
掛け算の交換法が成立する事実を否定していますね。
No.5
- 回答日時:
回答ではありませんが、#1さんへ
0×0=0ではありません。逆算してみてください。一般に、
A×B=CならC÷B=Aです。そしてA=B=0であるならCは不定になります。同様に
1×0は不能になります。また、0×1については0になります。
質問者の方、申し訳ありませんでした。
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