重力の斜面方向の分力の公式について

今、中学物理の勉強をしているのですが、重力の斜面方向の分力＝重力×（高さ÷斜辺）の公式の導き出し方が分かりません。

解説では

「　次の図は、斜面上の物体に働く重力を、斜面に垂直な向きと平行な向きに分解したものである。図の色を付けた三角形と斜面は同じ形（相似形）になるので、物体が乗っている坂の斜辺と高さの比は、重力と重力の斜面方向の分力の比に等しくなる。これはつまり、次の図のようにあらわせる。

重力の斜面方向の分力＝重力×（高さ÷斜辺）」

解説の下には、大きな直角三角形（直角が右）の斜辺の上に小さな直角三角形（直角が左）が垂直に乗っている図がありました。

2つの三角形が相似で比が等しいということはわかるのですが、そこからどうして上記の公式が導き出されるのか分かりませんでした。

今学校が休みで、周りに聞ける人がいないので、よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2011/02/10 23:26

再びKulesです。

>30分ほど考えて中学数学の参考書まで調べたのですが、分かりませんでした。
私の記憶では「比の値」は小学校で出てきたような気がします。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94
の上から７行目ぐらいを見て下さい。「比の値」が太字になっているのが目に入ると思います。

比が等しいということと、比の値が等しいということはイコールです。

>直角三角形の高さ：直角三角形の底辺の長さ：直角三角形の斜辺の長さ=1：2：3
まあ1:2:3だと直角三角形にならないよ、というツッコミは置いといて、

直角三角形の高さ：直角三角形の底辺の長さ=1：2←比が等しい
と、
直角三角形の高さ/直角三角形の底辺の長さ=1/2←比の値が等しい

ことは同じこととして扱えます。
ということは、
直角三角形の高さ：直角三角形の底辺の長さ：直角三角形の斜辺の長さ
=
1：2：3
=
重力の斜面方向の分力：重力の斜面に垂直な方向の分力：重力
なのですから、
直角三角形の高さ：直角三角形の斜辺の長さ=重力の斜面方向の分力：重力

となり、比の値で書くならば
直角三角形の高さ/直角三角形の斜辺の長さ=重力の斜面方向の分力/重力
となります。
ここから、
重力の斜面方向の分力=
の形にすれば所望のものが得られます。

参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

すごいです！できました。！
昨日自分でも、比を割り算にすることをやってはみたのですが、
３つも比があるので分数にできないと思い込んでました。
バラバラにして考えればよかったんですね。

しかも、連比のアドレスまで貼っていただいてありがとうございました。
本当に目からウロコで、曇ってた目の前が晴れました。

私数学はかなり苦手で好きではありませんけど、分かる瞬間は面白いと思います。

本当に本当に、分かりやすくて丁寧に時間をかけて説明していただきありがとうございました。

お礼日時：2011/02/11 22:52

No.1 回答者： Kules 回答日時： 2011/02/09 23:10

重力の向き、斜面に垂直な向き、斜面に平行な向き、の３つの直線から直角三角形ができており、それは物体が載っている直角三角形と相似なんですよね？

ということは、直角三角形の高さ：直角三角形の底辺の長さ：直角三角形の斜辺の長さ=重力の斜面方向の分力：重力の斜面に垂直な方向の分力：重力
となりませんか？
ここまでわかれば、後は物理というより数学（算数か？比の値は等しいってやつです）で求まると思います。

参考になれば幸いです。

この回答への補足

ありがとうございました。

相似はわかったのですが、そこから比につなげることができませんでした。
それで、書いてくださったことを先ほどから考えていたのですが、
すみません、比の値は等しいとことが分かっても、どうしてもそこから式が導きません。
例えば、
直角三角形の高さ：直角三角形の底辺の長さ：直角三角形の斜辺の長さ=1：2：3だったら
重力の斜面方向の分力：重力の斜面に垂直な方向の分力：重力=１：２：３
になるのが相似ですよね？

30分ほど考えて中学数学の参考書まで調べたのですが、分かりませんでした。
本当に申し訳ないのですが、どこにどう掛けて割ったらその公式になるのでしょうか。

補足日時：2011/02/10 22:21