文字説明になってしまうのですがすいません。物理の問題です。 重さWの荷物を吊るす。 重さを吊るしたと

文字説明になってしまうのですがすいません。物理の問題です。

重さWの荷物を吊るす。
重さを吊るしたところから糸を左斜め上の天井につけた力がT1、角度α。
右斜め上に糸を引っ張るのをT2、角度θ。
角度αを(0<α<π/2)固定した時、t2を最小にする角θはα+θ=π/2を満たすことを示せという問題なんですが、わかりません。説明をお願いしたいです。

解答はT2=W cosα/sin(θ+α)です

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/06 12:25

まずは、ちゃんと図を書きましょう。

自分で。
（ここでは省略しますよ）
#1 さんの ChatGPT はそこを失敗していますから。

「物理基礎」かなんかの問題かな？　W が「質量」なのか「重力の大きさ（力）」なのかよくわからん。
「解答」とやらを見る限り「重力の大きさ（力）」らしいので、それに従う。

角度とは、天井（水平）とのなす角の「鋭角」の方と解釈。

そうすれば、
・鉛直方向の力のつり合い
　W = T1･sin(α) + T2･sin(θ)　　　①
・水平方向の力のつり合い
　T1･cos(α) = T2･cos(θ)　　　　　②

②より
　T1 = T2･cos(θ)/cos(α)
これを①に代入して
　W = T2･cos(θ)･sin(α)/cos(α) + T2･sin(θ)
　　= T2[cos(θ)･sin(α)/cos(α) + sin(θ)]
→　T2 = W/[cos(θ)･sin(α)/cos(α) + sin(θ)]
　　　= W･cos(α)/[cos(θ)･sin(α) + cos(α)･sin(θ)]
　　　= W･cos(α)/sin(θ + α)　　　　　←三角関数の加法定理を逆に使う

T2 が最小になるのは、分子は定数なので（「角度αを(0<α<π/2)固定した時」という与条件）、分母「sin(θ + α)」が最大になるとき。
0<θ<π/2, 0<α<π/2 なので
　0 < θ + α < π
この範囲で「sin(θ + α)」が最大になるのは
　θ + α = π/2
のとき。

No.1 回答者： kantansi 回答日時： 2023/07/06 11:34

問題では、重さWの荷物を吊るすために、左斜め上の天井に糸をつけた力をT1とし、右斜め上に引っ張る力をT2としています。

角度αで吊るす力T1が固定されており、求めるのは角度θを選んだときにT2を最小化することです。

まず、力のつり合いを考えます。吊るされた荷物には重力Wがかかっており、T1とT2がそれをつり合わせています。水平方向と鉛直方向に力のつり合いを考えると、次のような関係が得られます：

水平方向の力のつり合い：
T2 sinθ = T1

鉛直方向の力のつり合い：
T2 cosθ = W

この2つの方程式から、T2を求めることができます。問題では、t2を最小にする角θを求めることが目的です。最小値を求めるためには、関数の微分や極値の条件を利用します。

まず、T2をT1とWを用いて表現します：
T2 = T1 / sinθ

次に、T2を最小化するためにT2の微分を求めます：
d(T2) / dθ = (-T1 cosθ) / sin^2θ

T2を最小化するためには、d(T2) / dθ = 0となるθを求めればよいです。

d(T2) / dθ = (-T1 cosθ) / sin^2θ = 0
⇒ cosθ = 0

ここで、cosθ = 0はθ = π/2を意味します。

したがって、T2を最小化するためには、θ + α = π/2を満たす必要があります。これにより、求める角度の関係式が導かれます。

最後に、解答の式 T2 = W cosα / sin(θ + α) を確認しましょう。この式は、求めたθ + α = π/2の関係を考慮しています。式を整理すると、T2 = W cosα / cosθ となります。

以上の説明により、与えられた問題において、t2を最小にする角θはα + θ = π/2を満たすことが示されます。