No.3
- 回答日時:
A No.1 の u = tan x は、
du/dx = 1/(cos x)^2 = 1 + u^2 から
与式 = ∫{ 2u - (1/u) }^2 { 1/(1+u^2) } du
と変形できて、何の危険もない。
「できればでいいんです」とか、無礼千万。
人間として少し考えようね。
あるいは、よくある公式通り t = tan(x/2) と置いて、
与式 = ∫{ 2・2t/(1+t^2) - (1+t^2)/(2t) }^2 { 2/(1+t^2) } dt
と変形してもいい。
いづれにしろ、変形後は、よくある分数式の積分に過ぎないから、
学習参考書にかいてある手順どおり、部分分数分解して積分する。
公式主義の解法は、こんなもの。
もちろん、A No.2 がスマートなのは言うまでもないが、
気づかない人には、永遠に無理だから。
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