最小二乗法のやり方を教えてください

今年理系の大学に編入しました。
今が二年生で生化学実験をやっています。

今日は吸光度を測定し、検量線を作る実験をしました。
実験の時間中はフリーハンドでプロットした点を結んだのですが
レポートには最小二乗法を使って検量線を作ることという事でした。

他のみんなは一年生の時の化学実験で経験があるようですが
私は文系からの編入のため、ちょっとやり方がよく分かりません。

測定値は
0、0.13、0.25、0.37、0.5、0.6

でした。処理の仕方を教えてください。

また最小二乗法のやり方などを簡単に書いてある書籍もおすすめがあれば教えてください。

wikipediaなどもみたのですが難しくよくわかりませんでした。
ご教授よろしくお願い致します。

No.5 回答者： alwen25 回答日時： 2011/06/07 10:53

統計学の本で

「回帰直線と相関係数」というのを
調べてください。実験データ処理には
基本的な方法です。

私が、実験したときは、
関数電卓を使いましたが
今は、Excelを使う思います。
（もちろん、関数電卓でもできます）

No.4 回答者： ssfja 回答日時： 2011/06/07 05:49

実際の数値を使って、

計算の方法を解説したサイトです。
参考になると思います。

http://kobobau.mocvba.com/xls/yama/vba/range.mat …

参考URL：http://kobobau.mocvba.com/xls/yama/math.html

No.3 回答者： detane 回答日時： 2011/06/07 04:58

大事なことを書いてませんでした。

どうしても自分でやりたいなら、図書館で理系の統計分析法の本を探せば、最小二乗法は必ず載っています。(大学の図書館も無料ですから有効に利用しましょう。)
ただし、計算方法は一つではないので(答えは一つですが)、先生の意図する(1年生で習った)計算方法と違うかもしれません。
やはり、友達や先生に聞くのがよろしいかと。

No.2 回答者： detane 回答日時： 2011/06/07 04:43

編入学ですか。

私もかつて編入学したのでよくわかります。(私は理系→理系ですが)
1年で習った(はずの)ことでわからないこともいろいろあるでしょうね。

転校生みたいなもんですから、早く友達をたくさん作ってわからないことを教えてもらいましょう。
今後も同じことがあるでしょうし、もし授業を休んでしまったときもノートを貸してもらえますよ。
授業以外の情報も教えてもらえるでしょう。
何よりクラスで自分だけ仲間に入れず浮いているのは辛いですよ。

授業内容に関しては、担当の先生に聞きに行くのが一番良いでしょう。
編入学だからよくわからないと言えば丁寧に教えてもらえます。
高い授業料を払っているんだからどしどし質問に行きましょう。恥ずかしがる必要はありません。大いに利用しましょう。
ただ、大学の先生(特に教授)は結構忙しいので、空き時間を確認してから行くほうが良いかもしれません


本題の話に戻しておきます。
今回は最小二乗法の原理を学ぶために手計算させているのでしょうが、実際に計算する時はエクセルに実験データを入力して、グラフを描かせて近似線を表示させてれば手軽です。(詳しい操作方法は書きませんが難しくはありません。)

頑張って下さい。

No.1 回答者： kopanda116 回答日時： 2011/06/07 02:03

最小二乗法は統計学の基本中の基本で、

理系出身で存在を知らない人は、嘘をついていると言っても間違えではないくらい、有名な考え方です。

ですが、wikipediaを見ると、
どうも学問の概念的な話ばかりですね。少々難しいと思います。

最も簡単な考え方としては、
実験の結果というのは、当然、ある程度誤差を含んでいます。
例えば、その実験値が一定値となるような場合、（重力加速度の測定みたいな場合）
実験値から求められる平均値が実験結果としましょう。（平均値が良いかどうかの議論はまた別）
その基本的な考え方は、平均値と実験値の差の合計が最小であるからです。
したがって、データの分散は、平均値と実験値の差の２乗から決定されることになります。

これは、１次元での考え方で、
あなたが載せた実験値？は多分、真値が１次となるデータでしょうか。
真値は何次かにもよりますが、次に簡単なのは、１次近似のデータです。

１次近似の場合、最初に、y=ax+bと置いてしまって、
実験値y'とy=ax+bの差の２乗を合計した値が、最小になるようにaとbを決定するというやり方です。
つまり、
　　　S = Σ{y' - (ax + b)}^2
という関数Sを定義して、
Sをaとbで(偏)微分した関数が、最小となるようにして、
aとbの連立方程式を解けばよいのです。
（つまり、aとbでSを微分した2つの関数が0となる、aとbを求める）

結構、簡単にざっくり書いた感じです。
詳細は、本等で学習してください。