電磁気学の問題

無限に長い直線電流I1と同じ平面に台形の回路ABCDがあり、台形の回路に電流I2を流した
線分AB線分CDはI1に平行であり、線分ADはI1に垂直。
真空透磁率μとする

（１）直線電流I1による点Aにおける磁束密度の大きさB、および方向を答えよ
（２）線分ABに働く力の大きさ方向を答えよ
（３）線分BCに働く力の大きさ方向を答えよ



（１）B=μI1/2πr方向はわかりません

(2)F=a/L*μI1I2/2πr？
ここまでできたのですが、後がわかりません
残りの問題をお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2011/06/14 08:52

回答者1です。

rnakamra様、フォローありがとうございました。
そうでしたね。自分で下向き磁場を描いておきながら、それを忘れるとは(^^;

磁場からの力の向きも訂正。
Bx，I2が互いに直交しているので、力の方向もBx,I2いずれにも直交する向き（左上向き）でした。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/06/13 22:27

解き方は基本的に#1の方法で進めればよいでしょう。

一つだけつっこみ。

>(3)BCを、微小長さの線分dyに分割したとする。I1からの距離がｘである微小線分は
>Bx=μI1/(2πx)の磁場内に有るから、この微小線分が受ける力dFは
>dF=I2・Bx・dy・sin45°

電流は斜めに走っていますが、磁場とは直交していますので最後のsin45°は不要。

No.1 回答者： Quarks 回答日時： 2011/06/13 17:51

(1)方向は、紙面の表から裏に向かう向き。

右ねじの法則をつかう。I1の方向に右ねじを進めるには、ネジを右巻きに回さなければならない。その回転の方向はAの地点では…

(2)公式 F=IBＬ を使う。
LはＡＢの長さで、図形的に見ると
L=2a-a=a
(解説)
BからCDに下ろした垂線の足をGとすると、△BCGは直角二等辺三角形だから
CG=BG
BG=AD=a
だから
CG=a
AB=CD-CG＝2a-a=a

∴F=I2・{μI1/(2πl)}・a
Fの向きは、フレミングの左手の法則から。
電流は上向き、磁場は紙面の表から裏へ、∴力は…の向き。

(3)BCを、微小長さの線分dyに分割したとする。I1からの距離がｘである微小線分は
Bx=μI1/(2πx)の磁場内に有るから、この微小線分が受ける力dFは
dF=I2・Bx・dy・sin45°
図のように、x軸方向の関数に直すと
dx=dy・cos45°を用いて
dF={μ・I1・I2/(2π)}・(dx/x)
求めるFはdFをx=l～l+aまで積分した値で与えられる。
F={μI1I2/(2π)}∫[l,l+a](dx/x)
=…
向きは(2)と同じ。