どうしてソレノイドの外側には磁場ができないのですか？

どうしてソレノイドの外側には磁場ができないのですか？

質問者からの補足コメント

• すみません言葉足らずだったかもしれません
  無限に長いソレノイドについて中央付近外部の電場は磁荷に関するクーロンの法則により0となる
  と書かれていました。
  ソレノイドを流れる電流による磁場を考える時アンペールの法則を用いて証明しているのですが外部の磁場が０でないと説明がつきません。

    補足日時：2018/09/24 17:44

• 中央付近外部の磁場です
  すみません

    補足日時：2018/09/24 17:45

No.16 回答者： endlessriver 回答日時： 2018/09/28 18:25

なるほど、ビオ・サバールの法則の計算（アンペールの法則も使って）で、ソレノイド外部のHz=0 が

導かれる訳ですか（ちなみに今回の議論にソレノイド端のNI/2は無関係）。

それなら、ビオ・サバールの法則の計算だけで、無限ソレノイド内外の磁界を求めるのがすっきりする
し、一番まっとうなのかも。

No.15 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/27 00:00

ANO14です。

この3つから考えるのが良さそう。
①ビオサバールで円環電流での磁場の計算から
コイルの中心軸での磁場は、巻き数密度をN(回/m)、電流をⅠとすると
コイルが充分長ければ
H=NI
②コイルが充分長い場合、コイルの端近くでは磁場はNI/2になるが、
端以外ではコイル内の磁場はほぼ均一。
③アンペールの法則から、コイルが充分長い場合、コイルの端付近以外では
コイルの内と外の磁場の差はほぼNI
・以上からコイルの外の磁場はほぼ0

No.14 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/26 16:55

>無限長に対するエネルギー無限と有限長部分に起因するエネルギー無限は意味が異なる

まあ、言いたいことはわかるのですが.
たとえば、直径20cm、長さ2mのコイルで計算すると、中央部、
の内と外で大体磁場の強さは200:1くらいになります。
このくらいの長さでも
充分顕著に外側の磁場は減衰してしまいます。
この辺りの急速な相殺の仕組みがいまいちすっきりわからない
ですね。

No.13 回答者： endlessriver 回答日時： 2018/09/25 16:35

面白い。

何故と問うているのに理由も示さない結論に納得できるとは・・・・？。
なお、無限長に対するエネルギー無限と有限長部分に起因するエネルギー無限は意味が異なる。
他の議論に倣って結果だけ示すとソレノイドの断面は円形に限らず任意の形状でもビオ・サバ
ールの法則によって同じ結論が得られる。

また、無限ソレノイドと磁荷のクーロンの法則とは直接、何の関係もない。そんなことを理由
も無しに放言する者を信じてはならない。無為な時間が過ぎるだけだ。

No.12 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/25 11:07

No.8です。

相変わらず質問内容がよく分かりませんが

「無限に長いソレノイドについて、ソレノイドの「長さ方向」の中央付近のソレノイド外部の磁場の大きさは、磁荷に関するクーロンの法則により0となる」

ということの理由ですか？
そもそも、「無限に長いソレノイド」の「長さ方向の中央付近」なんて定義できませんねどね。

冷たく言えば、磁荷に関するクーロンの法則
　F = k*m1*m2/r^2
　ここで
　　m1：ソレノイドが端部に作る磁荷の大きさ
　　m2：ソレノイド長さ方向の中央部に置いた「試験磁荷」の大きさ
　　r：ソレノイドの端部と「試験磁荷」との距離（両端部から等距離にあるとする）
　　k：磁荷に関するクーロン定数
で、ソレノイドの長さが∞なら r→∞ なので
　　F = 0
だから、「磁荷 m1 の作る磁場の大きさはゼロ」ということです。

磁場の大きさを H=k*m1/r^2 として、任意の試験磁荷 m2 に働く力が
　　F = m2*H
ということですから。

#6さんのおっしゃる「無限大」のマジックです。

ｒが有限であれば、磁場の大きさは小さくはなりますがゼロにはなりません。

No.11 回答者： d9win 回答日時： 2018/09/25 09:18

ソレノイドの中心軸とそれに垂直な半径方向の断面を考えると、上下2列に導線断面が並びます。

仮に上列の各導線断面の外側に右回りに周回する磁場が生じるように電流が流れているとすれば、下列の各導線断面の外側には左回りに周回する磁場が生じています。(本問題は、例えば上列の直ぐ上側の位置の磁場を評価することになりますが、対称性から上記の断面部だけからの磁場の影響を考えれば定性的には十分です)
すなわち、上下の導線からの磁場を合わせると、ソレノイドの内側では強まって外側では弱まります。ソレノイド全体からの影響は上下それぞれの導線列からの磁場を積分すれば良いのですが、ソレノイドが非常に長い場合には、その中央部でソレノイド半径方向に直径分だけ異なった位置の磁場の絶対値は等しいと近似できるでしょう。すると、ソレノイドの外側では上列と下列の導線による磁場はほぼ相殺されることになります。

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/25 07:58

クーロンの法則によりっていうのは、

有限長ソレノイドの両端に磁荷が有るという
考え方なんでしょうね。で長さを延ばして行けば
磁場が減る。

結構大雑把な気がします。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/25 07:30

実際ソレノイドの磁場解析すると、限りなくOになるので

間違いないのですが、理由付はめんどくさい。
よくある説明
1) 充分長いソレノイドの端から出た磁場は大きく広がって、
大きな空間を経て反対側に届くから
2) アンペールの法則からソレノイドの外側の磁場はソレノイドからの距離に
無関係にー定。なので0でないとソレノイドの単位に長さあたりの
エネルギーが発散する。

2)はそれなりに説得力があるけど、
元々無限長のソレノイドは無限大のエネルギーを持つのでいまひとつ。
1)の方がましだと思います。

等間隔円環電流の磁場を合成するアプローチで地道に計算するのが
一番まっとうなのかも。

この回答へのお礼

( 2 )は非常に説得力がありました！
ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/25 07:36

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/25 00:40

質問の趣旨がよくわかりません。

何をききたいのですか？

ソレノイドの「外側」なのか「中央部」なのか。
「電場」なのか「磁場」なのか。

それを明確にするのが先決です。

この回答へのお礼

すみません
参考書には無限に長いソレノイド中央付近外部の磁場が磁荷に関するクーロンの法則により０となると書かれているのでその理由が知りたいです

お礼日時：2018/09/25 07:34

No.7 回答者： endlessriver 回答日時： 2018/09/24 22:35

これは簡単に説明できないと思うので計算するしかありません。

ビオ・サバールの法則を使うと
大変面倒です。そこで少し簡単なアンペールの法則などに寄ってみます。

1.　ソレノイドの軸方向をz軸とした円筒座標系を取ります。φの回転対称性、z軸の平行移動対
　称性から磁界は、座標パラメータ　r,φ,zの内、rだけの関数として H(r)=(Hr(r),Hφ(r),Hz(r))
　と表される。

2.　ガウスの法則　∲H・dS=0 においてS面をz軸の単位長、半径rの円筒に取る。両端の底面の
　積分はHz(r)だけに関係するが、両端で H・n=-H・nとなり、この積分は打ち消す。残りの円
　筒表面の積分は Hr(r)のみ関係し、半径r上で一定だから 0=∲H・dS=Hr(r)2πr・1
　　⇒ Hr(r)=0　となる。つまり、 H(r)=(0,Hφ(r),Hz(r))　となる。

3.　z軸に垂直な面で、半径rの円でアンペールの法則を使うと、関係する磁界は Hφのみで、かつ
　鎖交する電流は0だから　∲H・ds=2πrHφ(r)=0 ⇒ Hφ(r)=0 となる。
　つまり、H(r)=(0,0,Hz(r)) となる。

4.　ソレノイド外部にφ=一定の平面に、ソレノイドと平行な長方形のループを取り、アンペール
　の法則を使う。当然、鎖交する電流は0だから、∲H・ds=0 そして、長方形のr方向の線積分は
　Hr(r)=0 なので0となる。z軸に平行な辺の長さをL、半径をそれぞれr,r'とすると、線積分は
　∲H・ds=Hz(r)L+Hz(r')(-L)=0 ⇒ Hz(r)=Hz(r')
　つまり、ソレノイド外部の磁界はrによらず、一定である。

　すると、磁界は単位体積当たり μ₀H²/2 のエネルギーをもつが、ソレノイドの有限長当たりの
　持つエネルギーが無限大になってしまう。つまり、Hr(r)=0 でないと矛盾する。ゆえに、ソレ
　ノイド外部で　H=0 となる。