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インテグラルとシグマってこの2ー3行目みたいに無条件に入れ替え可能なんですか?

その証明みたいなのありますか?

「いんてしぐま」の質問画像

A 回答 (2件)

シグマが有限項であれば、ばらした方の


各インテグラルが収束する限り、交換可能です。
証明は、∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
でほぼ終わりで、これを数学的帰納法で
シグマの項数だけ反復すればよい。

シグマが無限級数の場合は、級数の収束が
積分変数について一様である必要があります。
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区間〔a,b〕が b=a+1 でかつa.bが0もしくは自然数であれば


入れ替えても同じ式になるはずですよ
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