行列 同次変換 回転 並進

行列　同次変換　回転　並進

同次変換について質問させて下さい。
同次変換はよく、（X Y Z 1）のように
4列の行列で表されます。

4行4列の同次変換を表す行列で、
例えば、4行目が（1 2 3 1）とはXに1、
Yに2、Zに3の並進を表しています。


ここで質問なのですが、最後の4列目
はなぜ1と書かれるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/03 00:09

1 でなくてもよいのですが、1 だと便利なので、そうしています。

4数対 (x y z w) によって、空間の点 (x/w, y/w, z/w) を表す
のが同次座標です。この表示法だと、回転、鏡影、拡大縮小の他に
並進まで行列の乗法で表すことができ、計算に便利なのですが、
(x y z w) を位置ベクトルに翻訳するのに、いちいち /w の除算を
しなければならないのは面倒です。w = 1 に固定してあれば、
そのような手間がなくて楽なのです。

この回答への補足

いつもご回答ありがとうございます。

例えば、基準座標系を（x y z 1）、対象座標系（X Y Z 1）
と表す。

対象座標系は基準座標系をx軸にθ回転、x軸に3平行移動した
もの。

X　x｜1　 0　　　 0      3|
Y= y｜0  cosθ　 sinθ   0|　
Z  z｜0  -sinθ  cosθ   0|
1  1｜0　 0       0      1|

ここで、
X
Y
Z
W
とすると、4列目は、
3/W
0
0
1/W
とするという事でしょうか？


もう一点質問なのですが、回転行列を作る
場合は座標系を回転させるかベクトルを回転
させるかの2つの方法があります。
座標系を回転させる場合、回転する座標系とは
全体座標系を示すのでしょうか？
それとも、ベクトルに対して定義したローカル座標系
を指すのでしょうか？

この点が良く理解出来ていません。

お手数をお掛けしますが、ご回答よろしくお願い致します。

補足日時：2011/08/03 14:32

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/08/02 22:33

「同次座標」について調べるといいかも.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
同次座標で調べてみます。

お礼日時：2011/08/03 14:30