サラスを使えない行列式の場合は？

サラスの方法では行列式の値が出せない４次の行列の問題が出てきて困っています。

| 0 3 0 0 |
| 2 0 0 0 |
| 0 0 5 4 |
| 0 0 7 6 |

この問題なのですが、とりあえず１０００の行or列に変形させて、３次の式に変換しようとしましたが、０ばかりで変形できません。

困ってしまいました。どなたか、解き方教えていただけますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2007/02/02 17:02

多重線形性がありますので定数倍をくくりだすことも出来ます。

たとえば、
　　(2,0,0,0)=2*(1,0,0,0,) 　(※2行目です)
より
| 0 3 0 0 |
| 2 0 0 0 |
| 0 0 5 4 |
| 0 0 7 6 |

=

| 0 3 0 0 |
| 1 0 0 0 |
| 0 0 5 4 |
| 0 0 7 6 | * 2

=

|3 0 0|
|0 5 4|
|0 7 6| * (-2)

です。

この回答へのお礼

行を交換して２でくくり出すという方法、納得致しました！
助かりました♪♪

お礼日時：2007/02/02 18:17

No.3 回答者： adinat 回答日時： 2007/02/02 17:16

もちろん何を目指すのかという問題もあるのですが、やはり行列式は定義からきちんと理解しておくのが望ましいと思います。

そうすれば余因子展開もきっちり理解できますから。３次行列ぐらいで実際にどうなっているか見るとよいかも知れません。

さて、この問題はそんなことをしなくても暗算でできるレベルの問題で、ブロック対角行列になっています。ようするに左上と右下の２次行列を一塊と思えば、対角行列の形をしているわけです。こういう場合は、元の行列式はブロックの行列式の積になります。こういった事実もきちんと行列式の定義に戻れば直ちに理解できるものですが、とにかくそれを使えば、ほぼ暗算で答えが出ますね。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。定義を理解していないまま、試験になってしまい、問題の解を出すことだけに夢中になっておりました＾＾；

お礼日時：2007/02/02 18:18

No.1 回答者： noname#29127 回答日時： 2007/02/02 16:54

4次以上の場合は「余因子行列」を使って次数を落して

からサラスの公式など使用するのがいいと思いますが、
これができないということでしょうか?

http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~shakoj33/kada …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すみませんURLの余因子行列、ちょっと理解できませんでした。
使えれば相当便利だと思うので、時間かけて参考書漁ってみたいと思います。

お礼日時：2007/02/02 17:09