No.3ベストアンサー
- 回答日時:
問題か答えを間違えていませんか?
K>-4/5になると思いますが…
解き方は以下の通りです。
まず、なぜ、(X-k)^2ーk^2+kという形式にしたのか考えて見ましょう。
f(x)=X^2-2kx+k=0は、単なる式ですね。
ところで、一般に、二次関数f(x)について、ax^2+bx+cという式を変形し、
p(x-q)^2+rという形式にした時、
y=f(x)なるグラフは二次関数の形を取り、pはその傾き、qとrはその頂点を指すのでした。
つまり、式を変形して、幾何学的な解釈をしやすい形に変えているようです。
さて、グラフ的な考えのまま、f(x)=0のxが-2より大きい、ということが
どういうことなのか考えてみると、
f(x)は、(先にy=f(x)と定めているので)xy平面で言う、y座標を表します。
y座標が0ということは、y=f(x)というグラフとy=0との交点を意味します。
つまり、f(x)=0の2解が共に-2である、ということは、
グラフy=f(x)とy=0との交点(2次関数なので0~2個)のx座標が、共に-2以上であればいいわけです。
※お気づきの通り、(X-k)^2ーk^2+kという形式にすること自体、
この計算上の意味はほとんどありません。
なぜ、(X-k)^2ーk^2+kに変形するんでしょうね…。
グラフを書け、という問題であれば、最終的にグラフを書きやすくするために、このような形にしてもいいですが。
では、f(x)=0の式を解きましょう。
X^2-2kx+k=0を解くと、x=k+-√(k^2-k)となります。
二解を持つようですが、このうち小さい方の解、x=k-√(k^2-k)が-2より大きければいいので、
k-√(k^2-k)=-2をときます。k=-4/5と出ます。
k>-4/5の時、xは-2以上となります。
従って、
K>-4/5
が正解です。
私が質問したのは、諸条件(判別式など)の一つの意味合いがよくわからなかったのですが
軸はそのまま使えるのですね(答えがー2とは理解しています。)
自分なりに納得できました、ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
>X^2-2kx+k=0 の2解が共にー2より大きくなるような定数kの値を求めよ。
の問いの意味は、X > -2 となるように、k の値を求める と言うことだと思います。
つまり、解の方程式 X = (-b±√(b^2 - 4ac))/2a
a=1 b=-2k c=k を代入して
X = k ±√(k^2 - k) > -2
を解けば良いことになると思います。
No.2
- 回答日時:
>これがなぜk>-2の答えを導きだせるのかがわかりません。
その前に、k>-2 は本当に答ですか?
k>-2 が答なら、k=-1でも題意を満たすということになりますよね。
x^2-2kx+k=0
x^2+2x-1=0
(x+1)^2=2
x+1=±√2
x=-1±√2
-1-√2<-2 となり、題意を満たしませんよ。
二つの解をα、βとすると、
α+β=2k
αβ=k
α>-2、β>-2、より
α+β>-4
2k>-2
k>-1
(α+2)(β+2)>0
αβ+2(α+β)+4>0
k+4k+4>0
5k>-4
k>-4/5
両方を満たすkの範囲は、
k>-4/5
はい、-2ではないのは理解しているのです。
自分なりに納得できました。
いつもF(-2)にあてはめていたのですが
こういうとき方もあるのですね、参考になりました
ありがとうございました^^
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