回転行列を使った加法定理の証明

今日、予備校で行列を用いて三角関数の加法定理を証明しろという問題が出ました。証明の流れ的には(1)回転行列{{cosθ,sinθ},{-sinθ,cosθ}}を証明.→(2)合成変換を考えて証明.という流れなのですが、(1)で迂闊に内積などを使うと循環論法になってしまうのが難しいところだという事でした。自分は図形的に頑張って(1)をやろうと頑張っていたのですが、変域が実数全体に拡張されてしまうとお手上げという感じでした。だれか実数全体を変域として加法定理を用いずに回転行列を証明する方法をご存知無いでしょうか？よろしければ教えてください。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/08 00:26

(1)→A No.1 2

(2)→A No.3

No.3 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/09/07 20:58

角度θの回転をしたあと角度φの回転をするというのが、角度θ＋φの回転をすることと同じと考えて、あとは成分の計算をすればいいです。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/07 16:26

(1,0) と (0,1) の像さえ判ればいいんじゃない？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/09/06 23:10

「頑張る」ほどのものじゃない, よねぇ?

「原点を中心とする角度 θ の回転」が線形変換であることさえわかれば, それを表す行列は容易に求まるはずですよ.