No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あなたの予想は正しいと思います。
divE =0, rotE = w*d(z)
ですから(ここでd(z)はDiracのデルタ関数です。wは平面に平行な定数ベクトルです。)、
ヘルムホルツの定理を利用すると、特解のEは
E(x,y,z) = 1/(4*pi)\int dXdY w×(r-R)/|r-R|^3
= 1/(4*pi)w×\int dXdY (r-R)/|r-R|^3
ここでr=(x,y,z), R=(X,Y,0)です。
(Zで先に積分しました。デルタ関数があるのでZ=0です。)
となります。この積分は容易にできて(平面に一様電荷がある場合の電場を
求める計算と同じです)
E(x,y,z) = z/(2|z|) w×e_z
となります。(係数の計算ミスがあるかもしれませんがご容赦ください)
よってこの解は平面をはさんで向きが反対になる一様ベクトル場(平面に平行)です。
質問者さんの境界条件は片方でE=0なので、この片方をz>0とすると、
e(x,y,z) = E(x,y,z) -1/2 w×e_z
が所望の解です。よってz<0では
e(x,y,z) = -w×e_z
ですので一様電場です。
有難うございました。助かりました。
ヘルムホルツの定理を使って自分でも計算してみます。
実は、フレミングの右手の法則(E=v×B)をマクスウエルの方程式とベクトルの公式から導きたくて、質問させて頂きました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7042591.html
ご回答頂いた内容が理解できたら、次は右手の法則に挑戦してみたいと思います。
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