No.1
- 回答日時:
>〔数〕 関数 y=f(x)で、x の各値に対してそこでの微分係数 f′(x)を対応させることによってえられる関数を f(x)の導関数といい、f′(x), y′, dy/dx などで表す。
→微分
goo辞書など↓で調べてごらんなさい。
参考URL:http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%C6%B3 …
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
hiro0217さん、こんにちは。
ある関数y=f(x)において
xの値が、x=aからx=a+h まで変わるときに、
yの値は、y=f(a)からy=f(a+h)まで変わりますが
(yの増えた分)÷(xの増えた分)ということで
Δy/Δx={f(a+h)-f(a)}/h ・・・・(1)
となりますが、この式で
Δx(xの増分)→0 限りなく0に近づけていったときに、
(1)の値が有限の値になれば、
f(x)はx=aで微分可能である、といいます。
もし、関数f(x)が、ある区間の各点で、微分可能であれば
f(x)はこの区間で微分可能である、といい
f'(x)=limΔy/Δ=lim{f(x+h)-f(x)}/h
Δx→0 Δx→0
をf(x)の導関数f'(x)といいます。
f'(a)は、y=f(x)という関数のx=aにおける接線の傾きを表していますから
f'(x)はxの各点での、接線の傾きを表した関数といえると思います。
参考URL:http://lt.sakura.ne.jp/~nyanya/es/math/dokan02.h …
No.3
- 回答日時:
詳しくは他の方の回答どおりで、
傾きを求めているのですが、
正確にはある点での傾きを
求めているのが導関数なんですが、
実際には点の傾きなんて分からない
んで、近いところの2点をとって
の2点間の距離をゼロに持って
いくという方法をとっていて、
これが
Δ=lim{f(x+h)-f(x)}/h
Δx→0
というところに現れています。
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