Sn = 1 + 2x + 3・x^2 + 4・x

Sn = 1 + 2x + 3・x^2 + 4・x^3 + ・・・ + n・x^(n-1)
x・Sn = x + 2・x^2 + 3・x^3 + 4・x^4 + ・・・ + n・x^n
(1-x)Sn = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ・・・ + x^(n-1) - n・x^n
x(1-x)Sn = x + x^2 + x^3 + x^4 + ・・・ + x^(n-1) + x^n - n・x^(n+1)
(1-x)^2・Sn = 1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1)


このあと、
場合わけらしいのですか、わからないのでおしえてください
ちなみに、これは
1番最初の式の和を求める数列の問題です！

早めにお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/11/25 09:18

>x(1-x)Sn = x + x^2 + x^3 + x^4 + ・・・ + x^(n-1) + x^n - n・x^(n+1)

>(1-x)^2・Sn = 1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1)
ここの計算が間違っています。
正しくは
(1-x)^2・Sn = 1 - (n + 1)・x^n + n・x^(n+1)　…(★)

場合分けは
両辺を(1-x)^2で割るので x=1のとき (1-x)^2=0では割れないので
x=1とx≠1の場合分けをします。

x≠1の場合　(1-x)^2≠0なので
（★）の両辺を(1-x)^2で割って
　Sn={1-(n+1)・x^n + n・x^(n+1)}/(1-x)^n
x=1の場合
　Sn=1+2+ … +n ={(1+2+ … +n-1 +n)+(n +n-1+ … +2+1)}/2
={(1+n)+(1+n)+ … +(1+n)+(1+n)}/n
={(n+1)*n}/2
=n(n+1)/2

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2011/11/25 08:25

ｘ=1のときはSn = 1 + 2x + 3・x^2 + 4・x^3 + ・・・ + n・x^(n-1)

=1+2+3+・・・ + n
=n(1+n)/2で

ｘ≠1のときは (1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1))/(1-x)^2

ということかな？