数Bの数列の問題です。 ピンクの蛍光ペンを引いたところの意味がわかりません。 なんで全ての自然数1,

数Bの数列の問題です。

ピンクの蛍光ペンを引いたところの意味がわかりません。
なんで全ての自然数1,2,3,・・・,n について
ak=kのとき、Snは最大になるのですか

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/07/29 20:32

Sn=(1/2){Σ[k:1→n]k²+Σ[k:1→n]an²－Σ[k:1→n](k－ak)²}

自然数１，2，3，・・・, n をある順に並べ替えたものが数列{an}なので、
数列{an}がどのようなものであっても1番目と2番目のΣの値は変わりません。

Snを最大にするためには、－Σ[k:1→n](k－ak)²を最大にすれば良いです。
－Σ[k:1→n](k－ak)²≦0 なので、等号が成り立つとき最大値０をとります。

－Σ[k:1→n](k－ak)²
=－{((1－a₁)²+(2－a₂)²+(3－a₃)²+・・・+(n－an)²}
よって、すべての自然数１，2，3，・・・, n について、
ak=k のとき Sn は最大になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/08/22 22:27

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/28 14:23

Snは３つのΣの和で表される。

でも最初の二つのΣは、数列をどう並べようと値が変わらない。というわけで3つ目のΣだけが問題。
で、「ピンクの蛍光ペンを引いたところ」の直前、同じ行に書いてある式から、3つ目のΣがどうなるとSnが最大になるかがわかる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2022/08/22 22:27

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2022/07/28 14:09

なぜって、そこに説明してあるとおりですよ。

どこがわからない？

この回答へのお礼

すいません、理解力が乏しくて

お礼日時：2022/08/22 22:27

No.1 回答者： 右左 回答日時： 2022/07/28 11:16

a1の時は1,a2の時は2,a3の時は3ですよね。

この調子で数列をつくると、自然数を小さい順にならべたものになりますよね。これを分かりにくく説明しています。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/08/22 22:27