物理のSin Cosについて

物理の力のモーメントの範囲で
とある参考書の写真なんですが

なぜこれはここがSinでこっちがCosとわかるのでしょうか？
言葉がわかりにくくてすいません＞＜

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/12/01 14:11

力のある特定方向への有効な力は、

力の大きさを F、力の方向と特定方向との角度差をθとすると

Fcosθ

となります。覚えてべきことはこれだけです。

で、図で θじゃない方向の力の有効成分は

α=90度-θ

Fcosα=Fcos(90度-θ)=Fsinθ

となるわけです。慣れれば瞬間的に判りますけどね。

この辺りの数学的な考え方には「正射影」という名前が
ついてます。これは「内積」に関連したことなので、

もし線形代数は触れたことがおありでしたら、
「正射影」と「内積」で検索してみることをお勧めします。

この回答へのお礼

めっちゃわかりやすくて助かりました！！

本当ありがとうございます！！

お礼日時：2011/12/01 16:06

No.3 回答者： Quarks 回答日時： 2011/12/01 14:30

力のモーメントの大きさを求める公式は書き方が何通りかあります。

角度が関係するとき、その sin値，cos値のどちらを使えば良いのか迷う、という意味ですか？

しっかり覚えておくべきことから書きます。
モーメントは、<<物体を回転させる効果>>を評価する値です。ですから、モーメントの計算に使う量は、回転させるように働く成分です。

添付図で、回転中心Ｏ，力の作用点Ｐ（ＯＰ距離がＬ），力Ｆ　があります。

考え方１：力Ｆを分解する。
力Ｆを、回転に寄与する成分（図では Ｆx です）と、寄与しない成分（図では Ｆy です）に分解します。
図から、Ｆx=Ｆ・sinθ　，　Ｆy＝Ｆ・cosθ　ですが、sin はどちらかとか、cos はどちらかを見るのではなく、どちらの成分が<<回転を起こす効果があるのか>>、を見なければなりません。

図の場合は、考えるべき力は、Ｆxの方です（<<棒に対して垂直に働く力>>が、回転作用を持ち、棒の方向に対して平行な力は回転効果は持ちません）から

　モーメントの大きさ＝Ｆx・Ｌ＝Ｆ・sinθ・L＝F・L・sinθ

とすべきだ、ということになります。本図では、たまたま sin の方を使う結果になりました。

考え方２：「腕」の長さを利用する。力を分解するのが苦手という人向けです。
（とはいえ、本当は、力を分解しているのですが…）

考え方１の結果の式
モーメントの大きさ＝F・L・sinθ
を眺めてみると、

　Ｆ　×　（Ｌ・sinθ）

と見ることもできます。この　L・sinθ に当たる長さを、「腕の長さ」（図では小文字のエルで表しています）と呼んでいます。さて、この「腕の長さ」とはどんな長さかを、図で見てみましょう。
回転中心のＯ点から、<<力Ｆの作用線に下した垂線の足をＱとすると、腕の長さ＝ＯＱ>>です。
図の直角三角形ＯＰＱでは、　ＯＱ=ＯＰ・sinθ＝Ｌ・sinθ　になっています。

　モーメントの大きさ＝　力　×　腕の長さ　

となります。

考え方３：上の２つの方法を、機械的に表現したものです。
力（ベクトル）Ｆの方向と、ＯＰとのなす角度をθとすると

　モーメントの大きさ＝　力　×　ＯＰ　×　sinθ

３つの「公式」はどれも同じものだということは図を見ればわかるでしょう。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2011/12/01 13:37

θの基準、とり方によって決まります。

なぜ？って言われても、sin、cosがそう定義されてるからって事になります。

三角関数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …

の「∠C を直角とする直角三角形 △ABC」の関係なら、a/hがsinθだって定義です。


例えばですが、質問の図でθを図の赤線からFsまでの角度って定義するなら、sinとcosは入れ替わるし。

--
> なぜこれはここがSinでこっちがCosとわかるのでしょうか？

見分け方だと、仮にθをゼロにした際、ゼロになるのがsinとか。