物理 力のモーメント 大学受験

物理初心者です。よろしくお願いします。

問題は、
図のようにシーソーがつりあっている場合、
左端の点を中心にするとモーメントのつりあいの式はどうかけるか

です。図は
棒が水平にあり、左端で下向きにF1, 右端に下向きにF２の力がかかっています。
左端から点ＯまでがL1, 点Ｏから右端までL2です。

解答は
普通の力のつりあいよりN=F1+F2---A
左端を中心にモーメントのつりあいの式は
NL１＝Ｆ２（L1+L2）---B
これにNを代入してまとめると、
F1L1=F2L2となる。

です。
式Aはわかりました。
式Bがわかりません。というより、力のモーメントの式の立て方がわかりません。
今回の問題は左端の点を中心にした場合であるのに、どうしてNL1というのがでてくんでしょうか?
これだと点Ｏを中心にしたときの式でないですか？でもそうするとＦ２Ｌ２になると思いますが、、、。
そもそも点Ｏに力がかかっていないのに、どうして、点Ｏを考えるのでしょうか？
力のモーメントさっぱりわかりません。。。

どなたか分かる方、アドバイスをお願い致します！

No.3 ベストアンサー 回答者： cosecant 回答日時： 2007/05/30 12:41

no2です。

まずNの力の方向を考えます。Nはシーソーに対して鉛直上向きに力が働いています。
またF２の力の方向を考えます。F２はシーソーに大して鉛直下向きに力が働いています。
ここで「左端を時計の中心」として見てください。「シーソーは時計の針」です。点Oが固定されているという考えを捨てて、左端が固定された点と思ってください。
Nは左端を時計の中心とすると時計の針（ここではシーソー）を反時計回りに動かす方向に働います。
F2は左端を時計の中心とすると時計の針（ここではシーソー）を時計回りに動かす方向に働います。

ここが大事なんですが反時計回りに働く力を正とし、時計回りに働く力を負とするのは、問題解法を自分でわかりやすくするためにすることなんです。便宜上～～～って奴です。

話を戻しますがここからは前回の回答と同じです。コピーしました。

左端を中心としたとき左端から点Ｏまでの距離はＬ１
左端から右端までの距離はＬ１+Ｌ２です。
左端を中心に反時計回りに働いている力を正、時計回りに働いている力を負とするとＮが正で、Ｆ２が負です。
ここで左端を中心とした力のモーメントの式を考えると下のようになります。
Ｎ*Ｌ１－Ｆ２*（Ｌ１+Ｌ２）＝０
この式はＢの式と同じです。

「ここの説明がわからん！」というところがあったら、またお礼のところに書いてくださいね。

この回答へのお礼

度々ご回答頂きましてありがとうございます！

なるほど、「点○○における力のモーメント」といわれたときは、その点を時計の中心と考えたらいいのですね！！
それはわかりやすいですね。

その考え方で、この問題や他の練習問題を解いたらできました！
ありがとうございます！またよろしくお願い致します！

お礼日時：2007/05/30 14:28

No.5 回答者： tktk_oct 回答日時： 2007/05/31 01:22

たびたび申し訳ないです！

No1のお礼の欄にあった質問ですが、
重力がかかるなら、高校レベルでは棒の中心と考えて差し支えありません。
ただし、重力を考えるのならば、当然つりあいの関係から、Nは変化します。

Nは下向きの力F1、F2の和に加えて棒にかかる重力が加算されなければなりません。

たとえ、次に出会う問題で重力がかかっていたとしても、この問題がしっかり理解できればまったく問題ないと思います。

この回答へのお礼

度々ご回答いただきまして、ありがとうございます。
時計の中心という考え方でよくわかりました。
この力のモーメントの問題、全くわからなかったのですが、みなさんの力添えでなんとか理解できたと思います。

ありがとうございました！

お礼日時：2007/06/01 13:05

No.4 回答者： tktk_oct 回答日時： 2007/05/31 01:19

No1です。

下向き,上向きという考え方は誤解を招きますね。
ここは私のミスです。。。

おっしゃるとおり、時計回り、反時計回りで符号をつけるのが正しいです。

Nという力は、普通のつりあいと書かれている通り、その意味は

「棒が上昇も落下もせずに静止しているのだから、その棒にかかっている力の上向きの成分と下向きの成分の大きさは等しい」

という大原則より導かれたものです。

Oが中心にあるにせよ中心からずれているにせよ、何か台で支えられているか、紐で吊られているかしてO点には上向きのちから（F1+F2）がかかるはずです。

それをまず図に書き入れるところからはじめます。


左端を中心にというのは、
前の説明でも書きましたが、「考え方の基準」です。
考え方の基準というのは、他の方も回答されていますが、その点を時計の軸と考えることです。

時計の軸を移動させただけなので、支点がOの以上、求め方が異なるだけで最終的な式は一致しなければおかしいのです。
自分の頭の中で、式を立てるときの基準点をずらしただけですから。


あとは、もうお分かりだと思いますが、
左端からL1の点に反時計回りの力N
左端から（L1+L2）の点に時計回りの力F2がかかります。

符号をつけて、等式を作ると、解答の通りの式が出来上がります。


私は物理が専門ではなく化学屋なので、ミスもあるかもしれませんが、
物理の勉強がんばってくださいね！
わかると楽しいですよ！！

No.2 回答者： cosecant 回答日時： 2007/05/29 17:07

点Ｏには力がかかっています。

点Ｏは支点なので地面から加わる力がかかっています。Ａの式は点をに加わる力Ｎを求めるための式でもあります。点Ｏには地面に対して垂直上向きの力がかかっています。
んで、ここからがモーメントの式です。
左端を中心としたとき左端から点Ｏまでの距離はＬ１
左端から右端までの距離はＬ１+Ｌ２です。
左端を中心に反時計回りに働いている力を正、時計回りに働いている力を負とするとＮが正で、Ｆ２が負です。
ここで左端を中心とした力のモーメントの式を考えると下のようになります。
Ｎ*Ｌ１－Ｆ２*（Ｌ１+Ｌ２）＝０
この式はＢの式と同じです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞左端を中心に反時計回りに働いている力を正、時計回りに働いている力を負とするとＮが正で、Ｆ２が負です。
これまでのご説明はわかったのですが、この文の「Nが正」というのがわかりません。＃１さんのお礼のところにもかかせてもらったのですが、テキストには、「反時計周りのモーメントの和＝時計回りのモーメントの和」とあり、いつもこれでやろうと思っています。
ですが、力が上向きと下向きにかかったとき、どの力が時計回りでどの力が反時計回りかわかりません。力がかかっているのが端点ならわかるのですが、（今回の場合、F1が反時計まわり、F２が時計まわりへの回転する力）、棒の中ほどとかにかかっている力だとその力が時計回りなのか反時計まわりなのかよくわかりません。（今回の問題の場合、Nです。）

ここがわかれば、この問題も解けるようになると思うのですが。。。
お手数ですが、もう一度、教えていただけないでしょうか？よろしくお願い致します。

お礼日時：2007/05/30 11:12

No.1 回答者： tktk_oct 回答日時： 2007/05/29 16:22

まず大前提に棒の質量は無視可能ですね？

力のモーメントは、中心とする場所（支点など）からの距離×力の大きさ（ベクトル量ですがプラスかマイナスで）で表すものですから、

たとえばo点を中心にした場合、
L1×F1＝L2×F2と式が出てきて、

問題は左端を中心にしたときですが、Nという力はどんなものか分かっていますか？
図がないのでよく分かりませんが、つりあっている以上真ん中のO点には支点があるはずです。
その支点が上に押す力をNと定義したわけです。
ですから、左端から距離L1の点がOとなります。
そう考えると、力×距離の式から（上向きをマイナス、下向きをプラスとします）

L1×（-N）+（L1+L2）×F2＝0
L1（-F1-F2）+（L1+L2）F2＝0
L2F2＝L1F1

と成ります。

中心とするという言葉の意味は、支点をずらすわけではなく、
考え方の基準の話だと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞まず大前提に棒の質量は無視可能ですね？
問題にはかいていませんが、おそらくそうだと思います。

＞力×距離の式から（上向きをマイナス、下向きをプラスとします）
＞L1×（-N）+（L1+L2）×F2＝0
＞L1（-F1-F2）+（L1+L2）F2＝0
＞L2F2＝L1F1

この式はわかるような気もしますが、「上向きをマイナス、下向きをプラスとします」というような考え方をしたことがないので、いまいちよくわかりません。
テキストには、「反時計周りのモーメントの和＝時計回りのモーメントの和」とあります。いつもこれでやろうと思うのですが、
力が上向きと下向きにかかったとき、どの力が時計回りでどの力が反時計回りかわかりません。力がかかっているのが端点ならわかるのですが、棒の中ほどとかにかかっている力だとその力が時計回りなのか反時計まわりなのかよくわかりません。

＞問題は左端を中心にしたときですが、Nという力はどんなものか分かっていますか？
確かによくわかっていません。
今回点Oは中心ではありませんが、もしこの棒の重力を考えた場合、重力は、ｌ/２のところにかかりますよね？このとき、Nはｌ/２のところにかかるのでしょうか？それとも、点Oにかかるのでしょうか？

お礼日時：2007/05/30 11:04