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- 回答日時:
こんにちは、複素フーリエの方が形式的計算には以下の理由で便利だと思います。
(1)
指数関数で展開しているから、項別微分、積分が計算しやすい。
三角関数では微積分時に符号等に気をつかう。
(2)
フーリエ係数の場合分けが不要。よって級数表示自体もコンパクト。
(3)
複素フーリエ級数の展開基底は指数関数だから、変数別への積の分解が容易。
例えば、2変数、3変数の場合、
exp(i(nx+my)) = exp(inx)exp(imy)
exp(i(nx+my+kz)) = exp(inx)exp(imy)exp(ikz)
と容易に変数別に分解可能。 もし三角関数なら2変数場合ですら
cos(nx)cos(my), cos(nx)sin(my), sin(nx)sin(my)
と散らかり気味になる。
欠点としては、結果が実かどうかすぐに判別しにくい、奇偶性がわかりにくい、などでしょうか?
私の経験としては、複素フーリエの使用をお薦めします。慣れると手放せません。三角関数の級数が必要ならその都度、複素フーリエ級数から計算すればいいだけです。
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