物理化学の問題です。

ジエチルエーテル（分子量78）1molが標準沸点（308K）で液体から気体になる相変化のΔHとΔUを求めよ。ジエチルエーテルの定圧気化熱はQ＝358J/gである。液体から気体の相変化では体積変化の仕事（W＝－PΔV）の寄与が無視できないこと（ΔH≠ΔU）を確かめよ。

という問題です。
途中式を含めた解答をよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2012/01/10 09:58

ΔHは書いてあるとおりで358 J/gです。

ΔH=ΔU＋Δ(PV)=ΔU+PΔV
となりますからPΔVがΔHに比べて無視できない（ΔHとΔUの差が無視できない）ことを確かめればよいのです。あとは単位に注意して計算です。
1 molあたりに直せば蒸発のエンタルピー変化は358x78=2.79x10^4 J/molです。1 molのジエチルエーテル蒸気の308 Kでの容積は1 atmとして、
22.4x10^-3x(308/273)=0.0253 m^3
です。一方1 mol(78 g)の液体のジエチルエーテルは密度が0.713 g/cm^3ですから、55.6 cm^3=55.6x10^-6 m^3となります。つまり蒸発による体積増加ΔVは
ΔV=0.0253-55.6x10^-6=0.0252 m^3
となります。（ΔVの計算に液体の体積はほとんど効いてこないことがわかります。）ΔVが出たのでPΔVが計算できます。
PΔV=1.013x10^5x0.0252=2.55x10^3 J/mol
となります。以上より
2.79x10^4=ΔU+2.55x10^3
ΔU=2.54x10^4　J/mol
となります。ΔHが2.79x10^4に対してΔU=2.54x10^4ですからPΔVは無視できないことがわかります。

この回答へのお礼

解答ありがとうございました！

お礼日時：2012/01/12 08:02

No.3 回答者： 101325 回答日時： 2012/01/10 13:06

> もし良かったらΔUの求め方も教えていただけますか?

エンタルピー H の定義式 H = U + PV より
　ΔH = Δ(U + PV) = ΔU + Δ(PV)
標準沸点で液体から気体になる相変化は定圧変化なので
　Δ(PV) = PΔV
よって内部エネルギー変化 ΔU は
　ΔU = ΔH － PΔV
で与えられる。

液体の体積をV1, 気体の体積をV2と書けば、
　V1≪V2 より PΔV＝P(V2－V1) ≒ PV2
　理想気体の状態方程式より V2 ≒ nRT/P
よって
　W = －PΔV ≒ －nRT

この回答へのお礼

補足にも解答していただいてありがとうございました！！

お礼日時：2012/01/12 08:03

No.1 回答者： 101325 回答日時： 2012/01/09 22:06

ΔHは、定圧気化熱と分子量から求めます。

W＝－PΔVは、
　液体の体積は気体の体積に比べてずっと小さいので無視できる
　ジエチルエーテル気体は理想気体の状態方程式に従う
という二つの近似を使って求めます。

がんばってください。

この回答への補足

解答ありがとうございます。ΔHは求めることができました。
もし良かったらΔUの求め方も教えていただけますか?
よろしくお願いします。

補足日時：2012/01/10 09:34

この回答へのお礼

解答ありがとうございました！！

お礼日時：2012/01/12 08:02