aの0乗が１になる理由とaの１乗とは？

質問：aの0乗が１になる理由は、aのn乗の指数nを1減らすと、減らす前の1/a倍となるから。よって、例えば2の2乗=4, 2の１乗=4*1/2=2,2の0乗＝2*1/2=1。


質問２：2の１乗とは、どういうことですか？2の2乗=2*2ですが、2の１乗は？
上記のような掛け算の式で表すとどうなりますか？

No.11 ベストアンサー 回答者： nananotanu 回答日時： 2012/01/26 23:00

a^m×a^n=a^(m+n)

1/(a^m)=a^(-m)

よって
{2^(n+1)}/{2^(n)}=2^{(n+1)-(n)}=2^1=2
ばらばらに書いて、約分すればいい
{2^(n)}/{2^(n)}=2^{(n)-(n)}=2^0=1

No.10 回答者： hugen 回答日時： 2012/01/26 11:58

2^3=2×2×2=2に2を2回かける

2^1=2に2を0回かける
2^0=2に2を-1回かける

No.9 回答者： asuncion 回答日時： 2012/01/25 23:43

a^2=a*a

a^1=a
a^0=ここでは？
a^(-1)=1/a
a^(-2)=1/(a^2)
という風に、指数が1減るたびに、右辺は1/aになっていきます。
というわけで、
a^0=1
と取り決めると、矛盾なく収まるべきところに収まるのです。

No.8 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/01/25 20:59

「質問」の内容は書いてらっしゃる通りのことですが、

それが解った上で、「質問２」ということは、
何となく、だまされたような気がして、納得いかない、
ということでしょうか？

私も、小学生のとき、そう感じて、こんなふうに考えて乗り切り？^^ました。

(そのときの私の疑問)

2*2って、２回じゃなくて、１回しかかけてない、おかしくないですか？
(学校とは関係なく、そのとき、本読んでて感じた疑問をぶつけてみました。
幸い、そういう質問に嫌がらず真面目に付き合ってくださる先生だったので)

(そのときの、小学校の先生の答)

それはね、２回かける、じゃなくって、２を２つかけあわせるって
かんがえればいいんだよ、それなら、掛け算１回でしょ。
１つだったら、かけあわせる相手がいないから、そのままだし、
３つかけあわせるなら、2*2*2で掛け算２回。

(そのときの感想)

～回かける、という決めより、納得しやすいし、１乗も納得しやすい、
いい説明だと思いました。ところが、その後、０乗で悩んでしまって、
考えている内に、こう考えたら、納得できるな、と思いました。

(思いついたこと)

かけるって何に？
2を２回かけるって、*2*2にすると、前に何か必要で、
0*2*2じゃ0で問題外、1*2*2なら、答えも合うし、２回かけてるぞ、
2の１乗も、1*2=2で、ＯＫだし、
2の０乗は何も書けないんだから、１のまま、
2の(-1)乗は、２をかけるの逆、２で割ればいいとみて、
1÷2 = 1/2、あ、いけてるのかも。

すると、掛け算の、２×３の、２を３回たすってのも、
0+2+2+2 って考えるといいのかな？
2×1 = 0 + 2、2×0 = 0、
2×(-1)は足すんじゃなくて、ひくと考えて、0 - 2 = -2

ま、そんな具合で納得できたので、
高校で、階乗をやったとき、0!=1も、定義云々でなく、
3! = 1 * 1 * 2 * 3、
2! = 1 * 1 * 2
1! = 1 * 1
0! = 1 だから、当然じゃん、とすぐ思えました。

その後、演算について、零元とか、単位元とかいう話を
聞いた時も、あぁ、これのことじゃん、と、すぐに納得
できたので、そういう流れの話と思えば、必ずしも、
説明のための方便レベルの話ではないと思っています。

No.7 回答者： hugen 回答日時： 2012/01/25 16:53

人口が１年で２倍になるとせよ。

３年後、　２×２×２＝２^3 倍

n年後、　２×２×・・・×２＝２^n 倍
２^1=1年後何倍になるか＝２倍
２^0=0年後は何倍か＝1倍
２^-1=1年前は何倍か＝1/2倍

No.6 回答者： friedrich3 回答日時： 2012/01/25 16:17

累乗とはある数字がいくつ掛けられているかを表すもの

例えば２の累乗で言うと
２の２乗は２が2つかけられているから2*2＝4←2が2つある
２の３乗は２が3つかけられているから2*2*2＝8←2が3つある
２の１乗は同じように２＝２←2が1つある
２の０乗は1　２がひとつもない
蛇足として２の０乗が０でないのは指数法則において矛盾してしまうから
（2の０乗*２の３乗＝2の0+3乗＝0となってしまう）

No.5 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/01/25 15:45

　うわーい、定義の部分を間違えました。

訂正して、お詫びします。
　以下の自然数というのは0から始まる自然数です。

--------------------------
　0でない任意の自然数mと自然数nについて、n'＝n＋1として、以下のようにべき乗を帰納的に定義する。

１．m^0＝1
２．m^n'＝(m^n)×m
--------------------------

No.4 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/01/25 15:43

　自然数でのべき乗の定義は以下の通りです。

mのn乗を、m^nと略記します（エクセルでも使えます）。

--------------------------
　0でない任意の自然数m、nについて、n'＝n＋1として、以下のようにべき乗を帰納的に定義する。

１．m^0＝1
２．m^n＝(m^n)×m
--------------------------

　そういうことで、0以外の自然数について、0乗が1であるのは、数学におけるべき乗の定義ですので、どうしてそうなるかということではありません。
　数学で正しさを保証する、こういう計算方法を提供しますから便利に使ってください、ということです。もちろん、自然数以外の実数まで拡張できます。

　2の1乗は上の定義より、2^0×2＝1×2＝2　となります。

No.3 回答者： ma410 回答日時： 2012/01/25 15:29

aの二乗=a*a

aの三乗=a*a*a

↑これはお分かりなんですよね？
では逆に減らして見ると…
(減らすためには両辺をaで割ります)

～
aの二乗=a*a*a/a
aの一乗=a*a/a
aの0乗=a/a=1
aのマイナス一乗=1/a
aのマイナス二乗=1/a/a=1/a*a
～

といなっていく訳です。

○乗というのはかけ算・わり算なので、
足し算などと違って
基準が0でなく1になります。
0には何をかけても
何で割っても0ですので。

分かりづらかったらすみません(^_^;)

No.2 回答者： wakko777 回答日時： 2012/01/25 15:16

ａの０乗が１になる理由はありません。

誰かがある数の０乗を１にしないと計算のつじつまが合わないことに気づいたので
ａの０乗＝１　にしましょうって決めただけです。

ａの１乗は　ａそのものの数です。
”乗”ってのはその数を何回かけるか？ってことを客観的に表してるだけです。
ａの１乗はａを１回かけるってことで　ａ
ａの２乗はａを２回かけるってことで　ａ×ａ
以下省略。