年賀状当選に関する質問です。

確率に関する質問です。
Ａさんから来た年賀状が切手シート（下２桁）あたってました。ところが私がＡさんに出した年賀状も切手シートがあたってました。お互いに出し合った年賀状が偶然にも当たって驚いています。
下２桁が当たる確率は５０分の１、Ａさんも私も各々１００枚の年賀状を出したとすると、こうしたことが起こる確率はどうなるのでしょう。確率計算に詳しい方教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.1 回答者： umamimi 回答日時： 2012/01/26 23:04

＞下２桁が当たる確率は５０分の１

なら、
・質問者さんがAさんに出したハガキ１枚が当選する確率も50分の１
・Aさんが質問者さんに出したハガキ１枚が当選する確率も50分の１
です。
「両方とも当選する確率」は「50分の１」ｘ「50分の１」= 「2,500分の１」です。

お互いに出し合うペアが 2,500組いれば、うち１組は「両方共当選する」勘定です。
日本中でそのようなペアは相当数あるでしょうから、
「両方共当選する」のはさほど珍しい事ともいえないでしょう。
ただ、それが「自分に起こった」のでそんな気がするだけだと思います。

No.2 回答者： Ishiwara 回答日時： 2012/01/27 12:02

あなたが毎年５０枚の年賀はがきをもらい、その相手に５０枚出すとします。

出す前に番号を全部記録しておくので、だれに当たったか分かるものとします。
あらかじめ相手を特定するならば、その人に当たり、かつその人からのハガキも当たる確率は、約２５００分の１です。しかし、あらかじめ相手を特定せず、５０人のうちだれとあなたの間に起こってもよい、とするならば、約５０分の１です。