タングル

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%B3% …

画像の結びがなぜＴ（2,1,-3)になるのかがわかりません
説明お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/02/15 16:06

質問者さんが冒頭に貼り付けられた wikipedia の「タングル」の説明には，不十分な点があるため，質問者さんも理解できなかったものと思われます．

補足的にご説明します．● 印が補足です．

wikipedia の「有理タングルと代数的タングル」に書いてある中で，

《wikipedia》・・・・・・・・・・・・・，

《wikipedia》その四つの端点は方位からの類推で NE(北東)、NW(北西)、SW(南西)、SE(南東) と呼ばれる。

《wikipedia》・・・・・・・・・・・・・，

《wikipedia》例えば (2,1,-3) という数の組は、水平な二本の曲線からなるタングル表示から始めて、まず NE/SE の端点を 2回ひねり、

● 「水平ひねり」は，「左ひねり」を「正のひねり」と決めています．（結び目理論の定義）

「左ひねり」とは，「右ネジ」を「左ひねり」すると，抜けてくる（戻る）方向です．「右ネジ」は，「右ひねり」で，進んで絞まります．

《wikipedia》次に SW/SE の端点を 1回ひねり、

● SW/SE の端点のひねりは，「垂直ひねり」です．

● 「垂直ひねり」は，「右ひねり」を「正のひねり」と決めています．（結び目理論の定義）

「右ひねり」とは，「右ネジ」の進む方向です．

《wikipedia》そして NE/SE の端点を 3回、前回とは逆方向にひねってできる表示を表している。

● この場合，水平「左ひねり」を３回ですから，＋３になります．

質問に貼り付けられた wikipedia の図が， (2,1,-3) であるというのは間違えです． (－2,1,3) が正しい表記だと思います．
（後で，wikipedia の記述を直しておきます．）

NE(北東)、NW(北西)、SW(南西)、SE(南東) や，ひねり（ねじり）の詳しい説明は，下記の本の pp.138--148 の第９章　タングルと２-橋結び目　に書いてあります．

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著者： "村杉 邦男"
書籍名： "結び目理論とその応用"
出版社 {日本評論社},
出版年： {1993},
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因みに「結び目理論」に関する書籍をご紹介します．ご参考にして下さい．

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著者： "Colin C. Adams" （C.C. アダムス）
書籍名： "結び目の数学"
出版社 {培風館},
出版年： {1998},
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著者： "河内 明夫"
書籍名： "結び目理論"
出版社 {シュプリンガー・フェアラーク東京},
出版年： {1990},
---------------------------------------------
著者： "鈴木 晋一"
書籍名： "結び目理論入門"
出版社 {サイエンス社},
出版年： {1991},
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著者： "村上 斉"
書籍名： "結び目のはなし"
出版社 {遊星社},
出版年： {1990},
---------------------------------------------
著者： "小林 一章"
書籍名： "曲面と結び目のトポロジー"
出版社 {朝倉書店},
出版年： {1992},
---------------------------------------------
著者： "W. B. Raymond Lickorish"
書籍名： "結び目理論概説"
出版社 {シュプリンガー・フェアラーク東京},
出版年： {2000},
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著者："R. H. Crowell，R. H. Fox / 寺阪英孝，野口廣 訳"
書籍名： "結び目理論入門"
出版社 {岩波書店},
出版年： {2000},
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著者： "L. H. Kauffman / 鈴木晋一, 河内明夫 監訳"
書籍名： "結び目の数学と物理"
出版社 {培風館},
出版年： {1995},
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著者： "村上 順"
書籍名： "結び目と量子群"
出版社 {朝倉書店},
出版年： {2000},
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著者： "和達三樹"
書籍名： "結び目と統計力学"
出版社 {岩波書店},
出版年： {2002},
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著者： "W. B. Raymond Lickorish"
書籍名： " An Introduction to Knot Theory "
出版社 {Springer-Verlag New York, Inc.},
出版年： {1997},
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著者： "落合 豊行，山田 修司，豊田 英美子"
書籍名： "コンピュータによる結び目理論入門"
出版社 {牧野書店},
出版年： {1996},
シリーズ名： {数理情報科学シリーズ１４}
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以上です．長々と失礼しました．

この回答へのお礼

右ねじでの例えがとてもわかりやすかったです。
ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/15 20:58

No.1 回答者： sphenis 回答日時： 2012/02/14 23:51

wikipediaの図を見つつ説明させて頂きます。

(2,1)の所までは理解されているという前提で宜しいですか？

(2,1)の図の４つの端点の内、NEとSE、つまり右側にある２つの端点を持ち、上側の端点(NE)が手前に来る方向に３回ひねると(2,1,-3)の図のようになりますよね？
最初、(2)のときには下側の端点(SE)が手前に来るようにひねりましたから、それと逆方向にひねったので(2,1,3)でなく(2,1,-3)という表示をしている、ということではないでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/15 20:58