区分求積を用いるときの積分区間は必ず[0,1]？

区分求積法の問題ではｎ等分する区間が[0,1]となっていますが，解答でそれ以外は見たことがありません。

他の積分区間を考えなくても，必ず[0,1]でできるのでしょうか？

大学入試レベルでの，区分求積法についての質問です。

宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Willyt 回答日時： 2012/05/03 20:56

区分求積は何も０と１の間だけで行なうとは限っていません。

関数が連続している区間なら任意の区間の区分求積が可能ですよ。しかしあらゆる関数を０，１の求積にすることが可能なのも確かですよ。まず、関数を積分の始点が０になるよう、横方向に平行移動します。次に積分区間が１になるよう、ノーマライズします。この作業によって任意の区間を０，１間の積分にすることができます。

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2012/05/04 10:13

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/03 21:32

A No.1 の続き:

閉区間 [a,b] 上で定義された関数 f について、
a = x[0] ＜ x[1] ＜ x[2] ＜ … ＜ x[n] = b
となる分点 x[k], k=0,1,2,…,n を考え、
分点で分割された各小区間上に
代表点 z[k] をとる。x[k-1] ≦ z[k] ≦ x[k].
このとき、Σ(k=1～n) (x[k]-x[k-1])・f(z[k])
のことを f の [a,b] での「リーマン和」と呼ぶ。
小区間の最大幅 max(x[k]-x[k-1]) を →0
とするとき、その近づけかたによらず
リーマン和がひとつの値に近づくならば、
「f の [a,b] での積分は収束する」といい、
その値を ∫[a,b] f(x)dx と書く。
…これが、「積分」の定義。
これを知らずに積分の計算をしても意味がない。

区間の分割を n 等分にし、代表点を小区間の
端点とすれば、区分求積法の式になる。

「大学入試レベルで」とはいうが、
これが区分求積法の根拠だから、
知らなければ使いようがないはず。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2012/05/04 10:12

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/03 20:51

「区分求積法」とか、変な名前をつけるから、

カタクルシイ感じになってしまうが、
要するに定積分(リーマン積分)の定義が
解っていればいいだけのこと。
受験公式なんかじゃない。アレは、積分のそのものだ。
だから、積分区間が [0,1] に限るなんてことは
全くない。