√（-1）・√（-1）≠1 を証明してください

複素数の範囲で、i を虚数単位とすると

i^2＝-1

であるので、書き換えると

（√-1）・（√-1）＝-1

という等式になると思います。しかしここで、

（-1）・（-1）＝1

という等式が成り立つのであれば、

与式＝√｛（-1）・（-1）｝＝√1＝1

ということになってしまい、なんだか矛盾します。

これがなぜなのかを、友達に分かりやすく教えたいのですが、
そもそも私自身なぜなのかが分からないので、皆さんに教えていただければと思います。
できるだけ分かりやすく答えていただけると嬉しいです。
回答よろしくお願いします。

No.8 回答者： noname#171582 回答日時： 2012/05/16 11:54

-1=i＾２・・・・・・（１）

＝（√-1）・（√-1）・・・・・・（２）
＝√｛（-1）・（-1）｝＝√1・・・・・（３）
＝1・・・・・（４）

－１＝１となり、おかしいので、どこが誤りか教えて
チョーダイということらしい。

誤りは（３）、（４）に於いて、
√1＝１としたことだ。

√（1＾２）＝１としたはずだ。
”√1”は”√1”であって、√（1＾２）ではない。
すなはち
√1≠√（1＾２）
すなはち
１≠１＾２である。

１＝（e[i（２π）]）であって
１＾２＝（e[i（２π）]）＾２＝e[i（４π）]ではない。
すなはち、
（e[i（２π）]≠e[i（４π）]

１≠１＾２である
複素数に於いてかってに”（１＾２）”とやってはいけない。
”＾２”は複素数に於いては大事な情報だ。
もともとなかった情報を勝手に追加してはいけない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/03 19:04

No.7 回答者： noname#171582 回答日時： 2012/05/16 01:32

√（-1）・√（-1）≠1　を証明してください

複素数の範囲で、i を虚数単位とすると

-1=i^2・・・・・（１）
＝（√-1）・（√-1）・・・・・（２）
＝（e[i（π/２）]）・（e[i（π/２）]）・・・・・（３）
＝e[i（π）]
＝－１

＞与式＝√｛（-1）・（-1）｝＝√1＝1・・・・・（４）
＞ということになってしまい、なんだか矛盾します。
---------------------------------------------
与式＝√｛（-1）・（-1）｝
＝｛（e[i（π）]）・（e[i（π）]）｝＾（１/２）
＝（e[i（２π）]）＾（１/２）
＝e[i（π）]
＝－１

（４）式の
√｛（-1）・（-1）｝の計算において

√の中身だけ勝手に取り出して
（－１）・（－１）＝１とやってはあやまりですね。

（√-1）・（√-1）＝√｛（-1）・（-1）は成り立つ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/03 19:03

No.6 回答者： noname#171582 回答日時： 2012/05/15 00:24

√｛（-1）・（-1）｝≠（√-1）・（√-1）

ですね。

複素数なので。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/03 19:01

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/14 09:04

√｛（-1）・（-1）｝

から

（√-1）・（√-1）

は導けないです。その逆も

複素数を極形式で考えて、平方根は
θ(0<=θ<360度)を半分にすると考えると
わかりやすいですよ。

この回答へのお礼

極形式で考えてみますね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/03 19:01

No.4 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/05/14 05:18

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9% …

で、説明されていますが、√a√b＝√(ab)としてよりのは、少なくともa,b両方が負の場合には成り立たないということです。

　お考えの式では、（√-1）・（√-1）≠√｛（-1）・（-1）｝ということですね。

　もっと一般の場合、たとえば複素数では別の計算になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/03 19:00

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/05/13 21:22

確か、

√a・√b=√(ab)
が成立するのは、a≧0,b≧0の場合だったと記憶しています。
今回のケースはa<0,b<0ですので、
√a・√b≠√(ab)
ということでいいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/03 18:57

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2012/05/13 21:22

（√-1）は虚数なのに、実数にしか成り立たない公式を使おうとしている

　とか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/05/03 18:59