<問題>
水平な直線のレールの上を走る電車の中に単振り子がつるしてある。この振り子の傾きは図のように鉛直方向から前方に向けてはかった角度φで表される。はじめ電車は一定の速度v=36[km/h]で走っており、ある時刻(以後これを時間tの原点にとり t=0 とする)からブレーキをかけて毎秒3.6km/hの割合で一様に減速させるものとする。このときの加速度を-α、重力加速度 g の値を10m/s^2、また以下で出てくる振動はいずれも単振動として、次の問いに答え、途中の考え方も簡単に記せ。
<問い>
(1)減速中に上の振り子を前後にふらすと、振り子はある方向を中心として振動する。その方向を示す角度φdの値は約何radか。
(2)上で考えた振動の周期Td[s]は、等速運動中にふらせた場合の振動の周期T0[s]に比べて何%の増減を示すか。必要があれば、|x|≪1 に対する近似式(1+x)^n≒1+nx (nは任意の正負の数)を用いよ。
(3)ブレーキをかけるまで振り子が電車に対して静止していた場合には、以後電車が静止するまでに振り子はどのような運動をするであろうか。φを時間 t の関数として表し、その概略を図で示せ。ただしTd=2.0[s]とする。
~中略~
上記の(3)の解説↓
電車が等速で動いているとき、電車の中からみ見ると振り子は鉛直方向で静止している。次に減速が始まると同時に振り子は、振動の中心がφdで、角振幅もφd、周期Tdの単振動を始める。したがってφdの方向からの糸の角度をθとすると
θ=φdsin(ωt+δ) (δ:初期位相)
ここでω=2π/Tdで、またt=0のときθ=-φdだからδ=-π/2
よって時刻tにおける鉛直からのふれの角φは
φ=φd+φdsin((2π/Td)t-π/2)
=φd(1-cos(2π/Td)t)=0.1(1-cosπt)
に書かれている“角振幅”とは何ですか?
その意味と、この問いの解き方を教えて下さい。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちわ。
通常「振幅」となると、まさに「振れ幅」のことで長さの次元をもっています。
単振り子のようなものであれば、角度を振れを表す量として扱うこともできます。
各振幅は「変位を角度を用いて表しているもの」ということもできます。
そして、解き方というか考え方ですが、
振り子を考える前に、まず電車に乗っていて急ブレーキがかかったところを
想像してみてください。
進行方向に対して「前のめり」になって、倒れそうになりますよね。
振り子も同様に「前のめり」になります。
角度:φ=φdのところがつりあいの位置になるのですが、
φ= 0のところからの「勢い」がついているので、
そのままさらに角度φdだけ振れてしまいます。
逆の見方をすると、φ= 0の位置はちょうど振り子の速さも 0になる点
すなわち「折り返し点」になっていると捉えることができます。
あとは、単振動の様子を三角関数(sin)を用いて表し、
さらに初期条件を用いることで角度:φを時間の関数として求めることになります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 振り子運動について 2 2023/01/08 16:34
- 物理学 力学の問題です。水平なレールの上の台車に立てられ枠に質量mのおもりを長さLの糸で吊り下げた単振り子が 1 2022/12/23 20:15
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=kx、ばね定数=k、物体の質量= 8 2022/08/24 23:39
- 物理学 2物体の単振動 1 2023/08/17 20:27
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m 11 2022/08/24 21:57
- 物理学 物理の単振動の問題で分からない所を教えてください 1 2023/05/10 20:59
- 物理学 物理学 質問 2 2023/07/06 19:37
- 物理学 なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか? 5 2023/08/15 15:07
- 物理学 この写真には、「加速度aの向きと違うFの向きは一致する」と書かれてますが、なぜばね振り子が単振動して 3 2022/08/24 16:00
- 物理学 物理(車関係)について教えて下さい。 2 2022/08/12 16:43
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
中学受験の問題です。解き方を...
-
力学的エネルギーの保存・弾性...
-
ガリレオの振り子が止まる理由
-
振り子 周期
-
物理のエッセンスの発展問題で...
-
単振り子の問題
-
次元解析について、 例えば振り...
-
粘性抵抗中の単振り子の運動
-
単振り子の周期
-
2重振り子がカオス運動を引き起...
-
電池式振り子時計について
-
振り子はどうしてだんだん間隔...
-
難問題の系統とその解き方、例...
-
sinθ≒θ?
-
ラグランジュの運動方程式の問...
-
非線形減衰単振り子について
-
フーコーの振り子の原理について。
-
g=4(π^2)l/T^2の等時性の式を用...
-
物理の振り子の問題について教...
-
高校物理の振り子でおもりを離...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電池式振り子時計について
-
振り子時計の振り子はなぜ止ま...
-
振り子の長さと周期の関係のグ...
-
ガリレオの振り子が止まる理由
-
粘性抵抗中の単振り子の運動
-
中学受験の問題です。解き方を...
-
振り子
-
「二重振り子」の解析のおいて...
-
物理のエッセンスの発展問題で...
-
物理振り子の周期について 画像...
-
メトロノームは「てこの原理」?
-
力学の問題です。水平なレール...
-
次元解析について、 例えば振り...
-
スマホ振り子(横揺れ式)につい...
-
2重振り子がカオス運動を引き起...
-
単振り子の振動を止める
-
振り子の周期
-
円錐振り子について
-
フーコーの振り子の原理について。
-
力学的エネルギーの保存・弾性...
おすすめ情報