エミッタ接地増幅回路のバイアスのかけかたについて

Question

ギター用のプリアンプを雑誌参考に作成しました。
回路は順調に動作するのですが実体配線図を見て感覚で作り上げたため、その回路がどう意味するのか基礎から分析してみようと思い「トランジスタ回路の設計」を読みながら回路図とにらめっこを続けています。
そのアンプはトランジスタ1石のエミッタ接地回路です。
だいたいは理解ができたのですが、タイトルのバイアスの部分のみどう考えても計算が合いません。このアンプについてご意見お伺いしたいと思います。

バイアス部分は電流帰還バイアス回路？だと思います。

条件としては
・＋9Vの電源
・使用トランジスタは2SD794A
スペック表によると絶対最大定格、仕様は
品名: 2SD794A　
材料: Si
種類: npn
コレクタ損失 (Pc): 10W
コレクタ·ベース間電圧 (Ucb): 70V
コレクタ·エミッタ間電圧 (Uce): 60V
エミッタ·ベース間電圧 (Ueb): 5V
コレクタ電流(直流) (Ic): 3A
接合部温度 (Tj): 150°C
利得帯域幅積 (ft): 45MHz
出力容量 (Cc), Pf: 40
直流電流増幅率 (hfe): 100MIN
メーカー: NEC 
です。

・75倍増幅
です。

回路はinから2.2μのコンデンサーを通ったのち、バイアスを決める抵抗二カ所…電源側が470kΩ、アースに落ちている方が220kΩで分圧？されたのちトランジスタのベースに入ります。増幅度を決める抵抗２カ所ですが、コレクタ抵抗750Ω、エミッタ抵抗は1kΩと10Ω
の並列になっています。コレクタから出た信号は6.8μのコンデンサーを通った後outします。

増幅度に関する750÷9.9≒75　なのはわかりました。

よくわかっていない部分が以下のあたりです。
エミッタ電流の動作点をどうするのか（最良の動作点もあるでしょうが、どう設計されているかわからないので、とりあえず最大定格以下ですよね）→エミッタ抵抗の電圧降下をどう決めるのか（トランジスタの本では1V以上必要だから仮に2Vとします、となっていますが…）→エミッタ抵抗の電圧降下が決まれば、計算ができるはずですよね。

雑誌の回路がどのようにその辺をきめているのか記載がないので、仮定しながら逆算していくと、どうもその抵抗値一番近い計算としては下記になります。

エミッタ抵抗の電圧降下を仮に2Vすると
エミッタ電圧＝2V　ベースエミッタ間電圧＝0.6V  
上記によりベース電圧＝9V-2.6V＝6.4V
今回のトランジスタはhfe＝100minとあるので（100以下ということでしょうか？）
1÷hfe＝1÷100＝0.01mA　ベースに流れる電流を無視するためには10倍以上流れれば良いため0.1mAとする。（本の解説をみながらあてはめています）

基本通りだと6.4V÷0.1mA＝64kΩ　…しかし実際は470kΩ
これを実現するには6.4V÷XmA＝470kΩ　X＝0.01mAになってしまいます…
細かいこと考えずに0.01mAでいいのであれば

6.4V÷0.01mA＝470kΩ
2.6V÷0.01mA＝260kΩ（目標に220kΩに近い）

と計算は成り立つのですが…

このアンプは途中までは綺麗に増幅され、最大付近から少し歪むような設計になっているようです。ギター用だとそもそも基本に忠実に値を決めていないのかもしれませんが、この回路をきっかけに自由にアンプ設計できるようになりたいのでこの場合のバイアスの基本に忠実な掛け方と、この設計記事の意図を読み取りたいのです。

誤解もあるかもしれませんが、アドバイスよろしくお願いします。

xpopo · Accepted Answer

回答ＮＯ．３の続きです。
＞3)RCとの関係…増幅率を考えてREを決める

上記回答３）で説明したようにREを　RE　＝　Rc／G　で求めて、
更に、　VE　を　VE　＝　Icｂｉａｓ×ＲＥ　から計算します。
Icbiasは　Icbias　＝　（Vcc－Vcbias）／Rc　で計算して求めます。

＞4)ベース抵抗R1とR2を決める
＞まずはVbを求める。Vb＝Ic×Re×0.6　またはエミッタ電位の値を利用して、VE＋VBE

ここでVBEの値が非常に重要ですので、簡単に０．６Vを使いません。使用するトランジスタのデータシートを見て、Ic－VBE特性のグラフから　Ic　＝　Icbias　になる　VBEx　を読み取り、その値を使います。あるいはIb－VBE特性しか載ってない場合は、　Ib＝Icbias／ｈFE　になるVBEの値VBEｘを使います。
　ご質問に載っている使用されるトランジスタですが、電力増幅用の大きなトランジスタですので、こういう小信号増幅回路には向いていません。それに電力増幅用トランジスタの場合、データシートにはIc－VBE特性は通常載っていません。
　この場合ですと小信号増幅用のトランジスタ（VCEmaxが３０V以上、Icmaxが100mA程度の）が向いてます。Vbの計算は

Vb　＝　Icbias×RE　＋　VBEx

で求めます。

＞次にIbを求める。Ib＝Ic÷hfe　※ここでhfeを計算に使うと思いますが、hfe＝100minの場合は計算上どうすれば
良いのでしょうか。100以上ですが100と考えて計算して良いでしょうか？

ｈFEが１００minの場合は、１５０程度を想定して計算されれば良いと思います。量産設計する場合は
１００を使いますが趣味で設計するなら、１５０程度と考えればいいでしょう。

＞RbにIbの10倍以上の電流を流すとすると
＞R1＝Vb÷(10×Ib)
＞R2＝（Vcc-Vb)÷(10×Ib)

まず、R1はベースとGNDの間に接続する抵抗。R2はベースと電源Vccの間に接続する抵抗とします。
Rbは何の抵抗か不明ですのでここではR1とR2だけを使うことにします。
　まず、R１に流す電流　Ir2　をベース電流　Ib　の１０倍にすると、R1は

R1　＝　Vb／（１０×Ib）

と求まります。
次に　R2　は

R2　＝　（Vcc－Vb）／（１１×Ib）

で求まります。
　尚、抵抗　R１　に直列にダイオードを挿入する場合は、ダイオードに１０×Ibを流した場合のVFを使って上の計算でVｂの値に　Vb－VF　の値を使ってR1とR2を求めます。

＞
＞5)カップリングコンデンサの値決め

まず、入力カップリングコンデンサC１は入力信号を通したい周波数をｆｃlowとして、

C１　＝　１／（２π×ｆｃｌｏｗ×Ｒｐ）

ここで、　Ｒｐは　　Ｒｐ　＝　Ｒ１×Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）

と計算して求めます。
　次に出力のカップリングコンデンサＣoは次段の入力抵抗をRin、通したい周波数をｆcoutとすれば、
　　　Cｏ　＝　１／（２π×fcout×Ｒｉｎ）
で計算できます。

＞6)バイパスコンデンサの値決め

バイパスコンデンサは厳密に計算しませんが、100uF程度のアルミ電解コンデンサと０．１ｕＦ程度
のセラミックコンデンサを並列にして電源とＧＮＤの間に挿入します。

tknakamuri · Answer

えーと、まず常識的に考えて１０Ωには
コンデンサが直列に入ってますよね？
でないと動かないでしょう。回路図が欲しいです。

バイアス抵抗は、質問に書かれている条件から想像する
限りでは、明らかに大きすぎます。少なくとも数十KΩ
くらいのオーダにならないと動作が不安定になります。
＃エミッタ電流=2～3mA(ベース電流=0.02～0.03 mAを想定)

xpopo · Answer

今日は、横から失礼します。

＞エミッタ抵抗の電圧降下を仮に2Vすると
＞エミッタ電圧＝2V　ベースエミッタ間電圧＝0.6V 
＞上記によりベース電圧＝9V-2.6V＝6.4V

この場合、ベース電圧はGNDとベース間の電圧だと思いますので
単純にエミッタ電圧にベースエミッタ間電圧（約０．６Ｖ）を加えた
２．６Ｖと考えるべきでしょう。

＞今回のトランジスタはhfe＝100minとあるので（100以下ということでしょうか？）

100minのminは英語のminimum（最小の意味）ですので　１００以上
という意味になります。

＞1÷hfe＝1÷100＝0.01mA　ベースに流れる電流を無視するためには
＞10倍以上流れれば良いため0.1mAとする。（本の解説をみながらあてはめています）

この計算　1÷hfe＝1÷100＝0.01mA　ではコレクタ電流　Icを１ｍAとしてベース
電流　Ib　を計算されてますが、１ｍAはどこから出てきたのでしょうか？
 この回路の場合、コレクタの負荷抵抗Rcは７５０Ωに設計されてます。コレクタの
動作点電圧Vc_biasは、コレクタの動作時の最大振幅をVｃpeak（0-p）として

Vc_bias　＝　Vcc　－　Vcpeak

より低く決定します。たとえば、Vcpeakを　750mV　とすれば、　Vc_bias　は上の式で

Vc_bias　＝　９V　－　０．７５V　＝　８．３５V　以下

増幅器出力をこの　Vc_bias＝８．３５V　を中心に振幅最大Vcpeakで動作するように
するとすれば、動作点でコレクタ抵抗Rcには１ｍA流せばいい事になります。もしもっと
大きな振幅が必要ならば、この１ｍAをもっと大きくします。

ここで、動作点のコレクタ電流Ｉｃが１ｍＡだとすると、エミッタ電流ＩｅもほぼＩｃ
同じ電流が流れます。　　Ｉｅ　≒　Ｉｃ
　ご質問の回路では１０ΩがエミッタとＧＮＤに接続されてますので並列に接続されている
１ｋΩには殆ど電流は流れずにこの１０Ωに１ｍＡが流れることになります。
　そうすると、１０Ωの抵抗に１ｍＡ流しますのでエミッタの電圧Ｖｅは

Ｖｅ　＝　１０Ω×１ｍＡ　＝　１０ｍＶ

と非常に低い電圧になります。最初に質問者がエミッタ電圧を２Ｖと仮定しましたが、
それを１０ｍＶに修正しなければなりません。
　すると、ベース電圧ＶＢはＶＢＥを０．６Ｖとした場合、

ＶＢ　＝　１０ｍＶ　＋　６００ｍＶ　＝　６１０ｍＶ

に修正する必要があります。
　ところで、エミッタ電圧が１０ｍＶと非常に低い電圧になってしまうと、ベース電圧
に占めるＶＢＥの比率が非常に大きくなってしまいます。これは非常に拙い状況です。
ＶＢＥは温度依存性が大きい（約－２ｍＶ／℃）のでバイアスが温度に大きく影響を受けて
しまいます。どうもエミッタの回路が間違ってるように思います。
　ここで仮に、添付した回路のように１０Ωにシリーズにコンデンサが接続されている
と仮定するならば、エミッタ電流は１ｋΩに流れてくれますので、エミッタ電圧Ｖｅは
１ｋΩ×１ｍＡ＝１Ｖと大きな値にできます。この場合ＶＢは　１．６Ｖになります。
ただし、１０ΩにシリーズにコンデンサＣを接続した場合、増幅器の増幅度はこの１０Ω
とＣで決まる周波数ｆｃ（ｆｃ＝１／（２π×１０×Ｃ））以下では小さくなります。
ｆｃ以上の周波数で増幅率は７５倍になります。

＞ベースに流れる電流を無視するためには10倍以上流れれば良いため0.1mAとする。
＞（本の解説をみながらあてはめています）

これはベースのバイアス電圧を決める電源電圧とGND間の分圧回路に流す電流　I_biasB
の事だど思いますが、I_biasBがベース電流Ibに近い値になると分圧電圧（＝VB（ベース電圧））
がベース電流の影響を受けて、下がってしまうし、温度変化の影響を受けやすくなってしまいます。
トランジスタのｈFEは温度が１℃上昇すると０．５～１％も上昇してしまいますので
その影響でVBが温度変化に影響されて変動してしまいます。
　したがって、普通I_biasBはできるだけIbより大きくします。この例では10倍以上流れれば
良いためI_biasBは0.1mAで良いと思います。

＞基本通りだと6.4V÷0.1mA＝64kΩ　…しかし実際は470kΩ
＞これを実現するには6.4V÷XmA＝470kΩ　X＝0.01mAになってしまいます…
＞細かいこと考えずに0.01mAでいいのであれば
＞
＞
＞6.4V÷0.01mA＝470kΩ
＞2.6V÷0.01mA＝260kΩ（目標に220kΩに近い）
＞
＞と計算は成り立つのですが…

ベースと電源Vcc間の抵抗をR1、ベースとＧＮＤ間の抵抗をＲ２、ベース電流をＩｂ、電源電圧
をＶｃｃ、ベース電圧をＶＢとするとＲ１の電圧降下　Ｖｃｃ－Ｖｂは

Ｖｃｃ　－　ＶＢ　＝　（ＶＢ／Ｒ２　＋　Ｉｂ）×Ｒ１

で求められるので、この式からＲ２を求めると、

Ｒ２　＝　Ｒ１×ＶＢ／（Ｖｃｃ　－　ＶＢ　－　Ｉｂ×Ｒ１）

を得る。この式に　Ｒ１＝４７０ｋΩ、Ｖｃｃ＝９Ｖ、ＶＢ＝１．６Ｖ、Ｉｂ＝１０ｕＡを
代入すると、Ｒ２は　Ｒ２　＝２７９ｋΩ
と計算されます。質問者の回路ではＲ２は２２０ｋΩですので、計算値はそれより６０ｋΩ
ほど大きいです。これは使用するトランジスタのｈＦＥが１００より大きい場合にＲ２は小さくなり
ます。またＶＢＥが０．６Ｖではなく０．７Ｖ程度の場合も考えられます。
　エミッタの１０Ωに直列にコンデンサ１０ｕＦを接続した場合の動作をシミュレーションした場合
が添付の特性グラフです。
　グラフでは、信号にｆ＝２ｋＨｚ、振幅＝５０ｍＶ0-pで計算してあります。回路図にはベース
電流、R1の電流、R2の電流がそれぞれ、７ｕＡ、１５ｕＡ、８ｕＡと計算されてます。Ｉｂが
大きくＲ２に流れる電流と同じくらいになってます。
　温度安定性を考えると、基本通りに考えてＲ１とＲ２の抵抗値を小さくしてＲ２に流れる電流を
Ｉｂの１０倍程度に増やしたほうが良いでしょう。
　その場合、入力のカップリングＣ（２．２ｕＦ）は忘れずに抵抗を小さくした分、大きくして
おく必要があります。

xpopo · Answer

１）
＞＞この計算　1÷hfe＝1÷100＝0.01mA　ではコレクタ電流　Icを１ｍAとしてベース電流　Ib　を
＞＞計算されてますが、１ｍAはどこから出てきたのでしょうか？

＞これは参考書の回路でエミッタ電流を最大定格以下で計算しやすい値として1mAにします、という
＞＞前提があり、その流れでこの計算があったようです。僕がその辺をよく理解しないまま計算の
＞＞単位を引用してしまったのでIe＝Icで1mAにしてしまった、ということだと思います。

参考書ではコレクタに１ｍA流してたという事ですね。雑誌の回路の説明にあったわけではない
ようなので、雑誌の回路では何ｍA流してるかとは別の話だと理解しました。

２）
＞＞この回路の場合、コレクタの負荷抵抗Rcは７５０Ωに設計されてます。コレクタの動作点電圧
＞＞Vc_biasは、コレクタの動作時の最大振幅をVｃpeak（0-p）として
＞＞　Vc_bias　＝　Vcc　－　Vcpeak　
＞＞より低く決定します。たとえば、Vcpeakを　750mV　とすれば、　Vc_bias　は上の式で
＞＞　Vc_bias　＝　９V　－　０．７５V　＝　８．３５V　以下
＞＞増幅器出力をこの　Vc_bias＝８．３５V　を中心に振幅最大Vcpeakで動作するように
＞＞するとすれば、動作点でコレクタ抵抗Rcには１ｍA流せばいい事になります。もしもっと
＞＞大きな振幅が必要ならば、この１ｍAをもっと大きくします。

＞上記の辺の考え方が今いちピンときてないのですが…9V電源ということは最大の振幅を得るには真＞ん中の4.5Vを中心に振幅するように設計できれば良いということとは違うんですよね？ここでいう
＞振幅というのが回路上意味するのは電圧の増幅率のこととは違うのでしょうか？？

参照された雑誌の回路を中心にして説明してましたのでこういう説明になってしまいました。
しかし、初めから設計する場合は振幅が一番大きく取れるようにコレクタのバイアスポイントを決めます。その場合、エミッタの電圧をある程度確保する必要があります。そのエミッタの電圧をVEとすれば動作点は　（９V－VE）／２　＋VE　の電圧に設定します。９Vの半分の４．５Vだとエミッタの電圧は０Vになってしまい、バイアス電流を流す事がむずかしくなります。
　ここでは振幅が重要です。まず入力信号の最大振幅　Vinmax　がいくらかをしっかり把握しておくことです。
次に、その入力信号をどのくらい増幅（ゲインG）してどのくらいの信号の大きさ（Voutmax）にしたいのか？増幅率はGは結果として、　G＝Voutmax／Vinmax　で決まります。

３）
＞＞最初に質問者がエミッタ電圧を２Ｖと仮定しましたが、

＞トランジスタの本にて、「ベースエミッタ間電圧VBEの温度変化を吸収して、動作点（コレクタ電
＞流）を温度的に安定させるためにはReの直流的な電圧降下は１V以上必要です。…中略（温度の説
＞明）…ここではReの電圧降下を2Vとします。」とあり、RcとReを決めるためにコレクタ電流1mAも
＞Reでの電圧降下＝エミッタ電位の2Vもあまり根拠のない値というか、仮定の値だったため、同じよ
＞うにしてみました。結局のところ、このふたつの値の決め方がわからない状態のままです…

この２つの値、即ち、コレクタバイアス電流　ＩＣ_bias　とエミッタ電圧　VE　の決め方は
i）　出力（コレクタ）の最大振幅　Voutmax　とコレクタ－電源間に接続するコレクタ抵抗　Rc　を決める。
ii）　電源電圧　Vcc、最大振幅　Voutmax　からコレクタ動作点電圧　Vcbias　を求める。
iii）　動作点でのコレクタ電流Icbiasを求める。
　　Icbias　＝　（Vcc－Vcbias）／Rc　で計算します。
iv）　必要な増幅率　G（＝Vout／Vin）から、エミッタとGND間の抵抗値REを
　　RE　＝　Rc／G　より計算します。
v）　エミッタ電圧VEを求めます。
　　VE　＝　Icｂｉａｓ×ＲＥ　から計算します。

上のiii）とv）の式から　ＶＥ　は　
　　ＶＥ　＝　（Ｖｃｃ－Ｖｃbias）×RE／Rc
という関係で決まりますので、Vcbiasが大きくてREに対してRcが大きい（ゲインGが大きい）場合、VEの値は非常に小さくなります。参考書に出ているようなVEを１V以上にできない場合も出てきます。
　そういう場合はベースとGND間に接続する抵抗に直列にダイオードを挿入します。ダイオードの順方向電圧の温度依存性はトランジスタのVBEの温度係数（－２ｍV／℃）と殆ど等しいのでこのようにダイオードを挿入することでバイアス電圧の温度依存性を補償します。

４）
＞＞どうもエミッタの回路が間違ってるように思います。
＞＞　ここで仮に、添付した回路のように１０Ωにシリーズにコンデンサが接続されていると仮定す
＞＞るならば、エミッタ電流は１ｋΩに流れてくれますので、エミッタ電圧Ｖｅは１ｋΩ×１ｍＡ＝
＞＞１Ｖと大きな値にできます。この場合ＶＢは　１．６Ｖになります。

＞なるほど…。大元の記事ではエミッタは1kΩと4700Pのコンデンサに並列に繋げられており、10Ωは
＞回路図では1KΩの抵抗の記号と直接繋がって接地しているな図でした。

この場合だと、１ｋΩと４７００ｐFで決まる周波数、約３３．８ｋHz以下の低い周波数ではエミッタとGND間の抵抗REは１ｋΩ＋１０Ω＝１．０１ｋΩと大きな値になってます。そのような低い周波数では増幅器のゲインGはコレクタの抵抗Rcが７５０Ωですので　G＝７５０Ω／１０１０Ω＝０．７４　→　－２．６ｄB　と1以下の増幅率になって増幅動作になりません。入力の周波数がこの３３．８ｋHzを超えて高い周波数になってくると１ｋΩと４７００ｐFの合成抵抗（インピーダンス）が徐々に小さくなってゆきますので増幅率は大きくなってゆきます。
３３．９ｋHzなんて高い周波数は人間の耳には聞こえません。こんな高い周波数から上の周波数でゲインを上げても意味はありませんね。多分４７００ｐFは４７０００ｐFの間違えではないでしょうか？その場合は３．３８ｋHzから上の周波数でゲインが徐々に上がる特性になりますので納得できます。

５）
＞実体配線図で確認しますと1kΩと10Ωは直列に繋がって接地しているようです。
＞コンデンサは高音域の補助として加えられている説明だったため、自分で作る際に勝手に省略して
＞現在はエミッタ-1kΩ-10Ω-（たまたまデカップリング用で）10μ-アース　となっております。
＞ただその後の計算値的にも、僕のやり方は間違っているかもしれません。

エミッタとGND（アース）の間に　1kΩ-10Ω-（たまたまデカップリング用で）10μ　というように間にコンデンサ（１０ｕ）を入れてしまうとエミッタからＧＮＤにＤＣ電流を流す事が出来なくなってしまいます。その場合はバイアス電流はゼロになってしまい、コレクタのバイアス電圧はコレクタにもＤＣ電流が流れないので　９Ｖ　に張り付いてしまいます。
　結果として、増幅率はほとんどゼロになり増幅器として機能しなくなります。
　エミッタとＧＮＤ間には必ずＤＣ電流を流さないとダメです。

６）
＞＞Ｖｃｃ　－　ＶＢ　＝　（ＶＢ／Ｒ２　＋　Ｉｂ）×Ｒ１
＞で求められるので、この式からＲ２を求めると、
＞　Ｒ２　＝　Ｒ１×ＶＢ／（Ｖｃｃ　－　ＶＢ　－　Ｉｂ×Ｒ１）
＞を得る。この式に　Ｒ１＝４７０ｋΩ、Ｖｃｃ＝９Ｖ、ＶＢ＝１．６Ｖ、Ｉｂ＝１０ｕＡを
＞代入すると、Ｒ２は　Ｒ２　＝２７９ｋΩ
＞と計算されます。
＞上記のＩｂ＝１０ｕＡなんですが、これはどのように導きだしたのでしょうか？？

コレクタのバイアス電流　Icbias＝１ｍA　とされていましたので、その条件でのベース電流　Ib　
を　Ib　＝　Icbias／ｈFE　＝１ｍA／１００　＝　１０ｕＡ　というふうに計算しました。

７）
＞今のところの自分の頭では
＞
＞準備1）回路の目的を明確にする（ここではギター等を入力し、後段にパワーアンプに接続する
＞プリアンプを設計する。後段の入力は10kΩなど）
＞準備2)その目的と作成上の制約を明らかにする（コンパクトにしたい、または9V電池で駆動できる
＞レベルでまとめたい、とにかく音質優先で作りたい、等）
＞
＞1)電源電圧を決める。ここでは9V。
＞2)（後段のインピーダンスを意識しつつ？）RCを決める。…同時にIcを考えることになる。
＞※ただここのIcの値の決め方がやはりよくわかりません（パワーが必要なドライブ時は数100mA、
＞通常は数mA~数10mAが一般的だと読みました）仮に値を決めて進めていくものなのでしょうか？
＞xpopo様の話からはRCを決めたことで振幅する真ん中の位置が決まり、それを変えていくにはIcを増
＞やせばいいという話でしたが、まずは仮の値で設計していけば良いのでしょうか？

上記2)ですが、Ｒｃの決め方は概略ですが、後段のインピーダンスの１／１０以下にします。ただし、あまり小さくすると使用するトランジスタの発熱が問題になってしまいますので最大でもトランジスタの電力損失が１００ｍＷ程度以下に収まるような電流にします。Iｃbiasは必要な最大振幅を少し余裕を持って出せるように、少し大きめに設定しておけばいいと思います。

つづきは次の回答で．．．

エミッタ接地増幅回路のバイアスのかけかたについて

えーと、まず常識的に考えて１０Ωには

この回答への補足

今日は、横から失礼します。

１）

回答ＮＯ．３の続きです。

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